python蒙特卡洛法定积分

蒙特卡洛法是一种基于随机采样的数值计算方法，用于估计复杂函数的积分值。在Python中，可以使用蒙特卡洛法来进行定积分的计算。

蒙特卡洛法定积分的基本思想是通过在函数的定义域内进行随机采样，并根据采样点的数量和函数值的平均来估计积分值。具体步骤如下：

1. 确定函数的定义域和积分范围。
2. 在定义域内随机生成一组采样点。
3. 计算这些采样点对应的函数值。
4. 将函数值的平均乘以定义域的面积，得到积分的估计值。

下面是一个使用Python实现蒙特卡洛法进行定积分计算的示例代码：

import random

def monte_carlo_integration(f, a, b, n):
    total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(a, b)
        total += f(x)
    average = total / n
    integral = average * (b - a)
    return integral

# 示例函数：计算 f(x) = x^2 在区间 [0, 1] 上的定积分
def f(x):
    return x ** 2

a = 0  # 积分下限
b = 1  # 积分上限
n = 10000  # 采样点数量

result = monte_carlo_integration(f, a, b, n)
print("定积分的估计值为:", result)

这段代码中，`monte_carlo_integration` 函数接受一个函数 `f`、积分下限 `a`、积分上限 `b` 和采样点数量 `n` 作为参数，返回定积分的估计值。在示例中，我们计算了函数 `f(x) = x^2` 在区间 `[0, 1]` 上的定积分。