java最优二叉搜索树

Java最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree）是一种用于提高搜索效率的数据结构。它的设计目标是使得搜索元素的平均时间复杂度达到最小。

要实现Java最优二叉搜索树，可以使用动态规划算法。具体步骤如下：
1. 给定一个有序数组keys[]和对应的频率数组freq[]，构建一个动态规划数组dp[][]，其中dp[i][j]表示包含keys[i]到keys[j]的最优二叉搜索树的期望搜索时间。
2. 初始化dp数组，将所有对角线上的元素设为对应元素的频率。
3. 从最小长度的子树开始，逐渐扩展到整个数组。对于每个子树，选择一个根节点，计算以该节点为根节点的子树的期望搜索时间。
4. 在计算过程中，可以使用一个辅助数组sumFreq[]来记录频率的累加和，以便快速计算子树的频率之和。
5. 根据递推关系式，更新dp[i][j]的值，选择使得期望搜索时间最小的根节点。
6. 最终，dp[n-1]即为整个数组keys[]和freq[]构成的最优二叉搜索树的期望搜索时间。

以下是一个示例代码实现：

public class OptimalBST {
    public static float optimalBST(float[] freq, int n) {
        float[][] dp = new float[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = freq[i];
        }

        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i <= n - len + 1; i++) {
                int j = i + len - 1;
                dp[i][j] = Float.MAX_VALUE;
                float sumFreq = getSum(freq, i, j);

                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    float val = ((k > i) ? dp[i][k - 1] : 0) +
                                ((k < j) ? dp[k + 1][j] : 0) +
                                sumFreq;
                    if (val < dp[i][j]) {
                        dp[i][j] = val;                    }
                }
            }
        }

        return dp[0][n - 1];
    }

    private static float getSum(float[] freq, int i, int j) {
        float sum = 0;
        for (int k = i; k <= j; k++) {
            sum += freq[k];
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        float[] freq = {0.2f, 0.05f, 0.17f, 0.1f, 0.2f};
        int n = freq.length;

        float optimalCost = optimalBST(freq, n);
        System.out.println("最优二叉搜索树的期望搜索时间为: " + optimalCost);
    }
}