写一个C++程序用来分解三次多项式因式，要有详细思路和完整代码，版本要求：red panda devc++6.5

分解三次多项式的因式通常涉及到使用代数的方法，如尝试找到三个线性因子（每个乘积为原多项式的系数），或者找到一个二项式和一个线性项（一个二次多项式乘以一个线性项）。对于一般情况，可能需要用到更为复杂的算法或库函数，但在这里我会展示一种简单的实现，即试图找出两个线性项和一个常数项的组合。

以下是一个基本的C++程序，使用`dev-cpp 6.5`编译器，用于分解形如 `ax^3 + bx^2 + cx + d` 的多项式。这个程序没有直接处理所有可能的情况，而是假设存在这样的因式分解。

#include <iostream>

// 多项式类
class Polynomial {
public:
    Polynomial(int a, int b, int c, int d) : a(a), b(b), c(c), d(d) {}

    // 打印多项式
    void print() {
        std::cout << "a * x^3 + b * x^2 + c * x + d = ";
        if (a == 0)
            std::cout << d << std::endl;
        else
            std::cout << a << "x^3 + " << b << "x^2 + " << c << "x + " << d << std::endl;
    }

private:
    int a, b, c, d;  // 定义多项式的系数
};

// 主函数
int main() {
    int a, b, c, d;
    std::cout << "Enter the coefficients of the cubic polynomial (a, b, c, d): ";
    std::cin >> a >> b >> c >> d;

    Polynomial p(a, b, c, d);
    p.print();

    // 假设存在一个二项式 (px + q)(rx + s)，我们试着找到 p, q, r 和 s
    for (int i = -10; i <= 10; ++i) {  // 只试有限个值简化过程
        for (int j = -10; j <= 10; ++j) {
            int det = a * i * j + b * i + c * j + d;  // 计算判别式
            if (det == 0) {  // 如果找到一组解
                double px = -b / (2 * a);  // 其他系数根据公式计算
                double q = -(d + c * px) / a;
                double rx = -q / i;
                double s = -px / i;
                p.print();
                std::cout << "\nFactorization: (" << i * x + q << ") (" << j * x + s << ")\n";
                break;
            }
        }
        if (p.a == 0) break;  // 如果a已经变为0，说明无法进一步分解
    }

    return 0;
}

注意：这个程序非常基础，只适用于特定形式的三次多项式，而且并不总是能找到精确的因式分解。在实际应用中，可能需要更复杂的数学库或算法来处理任意的三次多项式。