怎么用mathematica将函数f(x)=e*cos x, g(x)=sin x+5/4在区间[0，π]上的图像画在同一个坐标系上

在Mathematica中，你可以使用 `Plot` 函数来绘制多个函数的图像，并使用 `Show` 函数将它们放在同一个坐标系上。以下是一种实现方法：

f[x_] := E*Cos[x]
g[x_] := Sin[x] + 5/4

Plot[{f[x], g[x]}, {x, 0, Pi},
  PlotStyle -> {Blue, Red},
  PlotLegends -> {"f(x) = e*cos(x)", "g(x) = sin(x) + 5/4"},
  AxesLabel -> {"x", "y"},
  ImageSize -> Medium
]

在上面的代码中，我们首先定义了函数 `f[x]` 和 `g[x]`，分别表示给定的两个函数。然后，使用 `Plot` 函数绘制这两个函数的图像，`{f[x], g[x]}` 表示要绘制的函数列表，`{x, 0, Pi}` 表示 x 的取值范围为 [0, π]。`PlotStyle` 参数设置了两个函数的颜色，`PlotLegends` 参数用于添加图例，`AxesLabel` 参数用于添加坐标轴标签，`ImageSize` 参数设置了图像的尺寸。

使用上述代码，你将得到一个包含函数 f(x) = e*cos(x) 和 g(x) = sin(x) + 5/4 图像的同一个坐标系。函数 f(x) 用蓝色表示，函数 g(x) 用红色表示。

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怎么用mathematica将f（x)=e^(-x^2/16)*cos(x/π), g(x)=sin(x^3/2+5/4)在区间(0，π)上的图像画在同一个坐标系上

你可以使用 Wolfram Mathematica 来绘制函数 f(x) = e^(-x^2/16) * cos(x/π) 和 g(x) = sin(x^3/2 + 5/4) 在区间 (0, π) 上的图像。以下是绘制这两个函数的步骤：

1. 打开 Mathematica 软件。
2. 在新的代码单元格中输入以下代码：

f[x_] := Exp[-x^2/16] * Cos[x/π]
g[x_] := Sin[x^3/2 + 5/4]

Plot[{f[x], g[x]}, {x, 0, π}, PlotLegends -> {"f(x)", "g(x)"}, 
    AxesLabel -> {"x", "y"}, PlotRange -> All]

3. 然后按下 Shift + Enter 执行代码。

这段代码定义了函数 f(x) 和 g(x)，并使用 Plot 函数将它们在区间 (0, π) 上的图像绘制在同一个坐标系上。PlotLegends 用于显示图例标签，AxesLabel 用于设置坐标轴标签，PlotRange 设置图像的显示范围。

执行完代码后，你将在 Mathematica 的输出窗口中看到绘制出来的图像。

给出代码 ：用mathematica分析函数f(x)=acrtan(x)展开傅里叶级数到与原函数之间的误差为5％时的展开项级数规律

以下是使用Mathematica展开f(x)=arctan(x)的傅里叶级数，并找到与原函数之间误差为5％的级数项规律的代码：

f[x_] := ArcTan[x]
a0 = (1/Pi)*Integrate[f[x], {x, -Pi, Pi}]
an = (1/Pi)*Integrate[f[x]*Cos[n*x], {x, -Pi, Pi}]
bn = (1/Pi)*Integrate[f[x]*Sin[n*x], {x, -Pi, Pi}]
FourierSeries[f[x], x, 10]

这里，我们首先定义了原函数f(x)，然后计算了a0，an和bn的值。接着，我们使用Mathematica内置的FourierSeries函数展开f(x)的傅里叶级数，并指定展开项的数量为10。

最后，我们可以通过逐步增加展开项的数量，找到与原函数之间误差为5％时的展开项级数规律。