c 贪心算法图着色问题

在C语言中，贪心算法可以用于解决部分图着色问题，特别是对于某些特定类型的图（比如轮形图），使用局部最优解逐步得到全局最优解。然而，对于一般情况下的无向连通图，贪心算法并不能保证找到最小色数的着色，因为满足贪心原则的选择并不一定能够保证每个颜色都被充分利用。

一个简单的贪心策略是“先序染色”（First-Fit），即每次选取一个未着色的顶点，尝试给它最小的可用颜色。但如果存在一种颜色覆盖了大部分邻居，那么就可能导致其他颜色需要更多的节点才能填满，这在最坏的情况下可能导致需要的颜色比实际需要的更多。

以下是基于先序染色的简单贪心代码示例：

#include <stdio.h>

typedef struct Node {
    int vertex;
    int color;
} Node;

// 判断是否能给节点赋予新的颜色
int canAssignColor(Node* node, int newColor, int colorCount) {
    for (Node* neighbor : node->neighbors) {
        if (neighbor->color == newColor) {
            return 0; // 相邻节点已有该颜色，不能分配
        }
    }
    return colorCount > 0; // 如果还有剩余颜色，可以分配
}

// 贪心着色函数
void greedyColoring(Node** nodes, int numNodes, int** adjacencyMatrix) {
    int colorCount = 1; // 最初设为1，代表第一个颜色
    for (int i = 0; i < numNodes; ++i) {
        Node* node = nodes[i];
        if (node->color == 0) {
            // 尝试最小颜色
            while (!canAssignColor(node, colorCount, colorCount)) {
                colorCount++;
            }
            node->color = colorCount;
            colorCount++; // 每次成功分配后增加颜色数
        }
    }
}

// 主函数
int main() {
    // 假设nodes数组存储节点结构体，adjacencyMatrix存储邻接矩阵
    // ...

    int numNodes = sizeof(nodes) / sizeof(nodes[0]);
    greedyColoring(nodes, numNodes, adjacencyMatrix);

    // 输出结果，例如节点编号及其颜色
    for (int i = 0; i < numNodes; ++i) {
        printf("节点 %d 的颜色是：%d\n", nodes[i]->vertex, nodes[i]->color);
    }
    return 0;
}

需要注意的是，这个算法仅适用于一些特殊图型，对于一般的连通图，贪心算法并不能保证找到最小着色数。在实际应用中，通常使用回溯等搜索算法来解决这类问题。