折半查找二叉树的构造方法

折半查找二叉树的构造方法如下：

1. 按照结点总数先画出最大的满二叉树结构，并计算剩余几个结点。

2. 将剩余结点按照左子树结点个数<=右子树结点个数的规律依次填入最底层即为二叉判定树的树形。

3. 将给定序列依次按照中序遍历顺序填入各个结点。

举个例子，假设有以下序列：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，则按照上述构造方法，折半查找二叉树的构造过程如下：

1. 最大的满二叉树结构如下：

        1
      /   \
     2     3
    / \   / \
   4   5 6   7
  /
 8

剩余结点个数为1。

2. 将剩余结点按照左子树结点个数<=右子树结点个数的规律依次填入最底层即为二叉判定树的树形，此时树形如下：

        1
      /   \
     2     3
    / \   / \
   4   5 6   7
  / \
 8   9

3. 将给定序列依次按照中序遍历顺序填入各个结点，此时树形如下：

        5
      /   \
     2     7
    / \   / \
   1   4 6   9
      /     /
     3     8

相关问题

折半查找和二叉树查找

折半查找（Binary Search）和二叉树查找（Binary Tree Search）是两种常见的查找算法。

1. 折半查找是一种在有序数组中查找指定元素的算法。它的基本思想是将数组分成两部分，然后判断目标元素与中间元素的大小关系，进而确定目标元素在哪一部分中。如果目标元素等于中间元素，则查找成功；如果目标元素小于中间元素，则在前一部分中继续查找；如果目标元素大于中间元素，则在后一部分中继续查找。通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标元素或确定目标元素不存在于数组中。

2. 二叉树查找是一种在二叉树中查找指定元素的算法。二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。在二叉树查找中，首先比较目标元素与当前节点的值的大小关系，如果相等则查找成功；如果目标元素小于当前节点的值，则在左子树中继续查找；如果目标元素大于当前节点的值，则在右子树中继续查找。通过不断比较和移动，最终可以找到目标元素或确定目标元素不存在于二叉树中。

下面是两种查找算法的示例代码：

1. 折半查找：

def binary_search(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1

arr = [1, 3, 5, 7, 9]
target = 5
result = binary_search(arr, target)
print("Index of target element:", result) # 输出：2

2. 二叉树查找：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def binary_tree_search(root, target):
    if root is None or root.val == target:
        return root

    if root.val < target:
        return binary_tree_search(root.right, target)
    else:
        return binary_tree_search(root.left, target)

# 构建二叉树
root = TreeNode(5)
root.left = TreeNode(3)
root.right = TreeNode(7)
root.left.left = TreeNode(1)
root.left.right = TreeNode(4)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(9)

target = 4
result = binary_tree_search(root, target)
if result is not None:
    print("Target element found in binary tree")
else:
    print("Target element not found in binary tree")

php 折半查找 二叉树查找,有序表查找---折半查找算法

折半查找，也称为二分查找，是一种常见的查找算法。它是针对有序数组进行查找的。具体步骤如下：

1. 确定查找范围的左右边界，分别为 low 和 high，初始值分别为数组的第一个和最后一个元素的下标。
2. 计算中间位置 mid，即 mid = (low + high) / 2。
3. 比较中间位置的元素与要查找的值。如果相等，返回 mid；如果小于要查找的值，说明要查找的元素在右半部分，将 low 赋值为 mid + 1；如果大于要查找的值，说明要查找的元素在左半部分，将 high 赋值为 mid - 1。
4. 循环执行第 2 步到第 3 步，直到 low 大于 high，表示查找失败。

下面是 PHP 代码实现：

function binarySearch($arr, $target) {
    $low = 0;
    $high = count($arr) - 1;

    while ($low <= $high) {
        $mid = intval(($low + $high) / 2);
        if ($arr[$mid] == $target) {
            return $mid;
        } elseif ($arr[$mid] < $target) {
            $low = $mid + 1;
        } else {
            $high = $mid - 1;
        }
    }

    return -1;
}

除了折半查找，还有二叉树查找和有序表查找。二叉树查找是利用二叉树结构进行查找，每次比较当前节点的值与目标值的大小关系，然后根据大小关系往左或者往右走，直到找到目标值或者走到叶子节点为止。有序表查找是将有序表分成若干个子表，然后根据目标值与子表的范围比较，确定目标值可能在哪个子表中，然后再在该子表中进行折半查找。这两种算法的实现比较复杂，这里就不再赘述了。