c语言稀疏矩阵的链式存储方法

C语言中，稀疏矩阵通常使用链式存储方法来节省存储空间。

链式存储方法使用链表来表示稀疏矩阵的非零元素。每个非零元素需要用一个结构体来表示，该结构体包含三个属性：行号、列号和元素值。

建立链式存储结构时，首先需要创建一个头结点，该头结点不存储任何元素，仅用于指向链表的第一个非零元素。然后，依次读取矩阵的每一个元素，如果该元素不为零，则新建一个结点，将该结点插入到链表中。

链表的每个结点按照行优先的顺序组织，即从左到右、从上到下。这样可以方便地进行稀疏矩阵的遍历、修改和查询操作。

使用链式存储方法存储稀疏矩阵的好处是，可以大大减少存储空间的占用。对于很多稀疏矩阵来说，非零元素的数量相对较少，而且分布较为离散。使用链表来存储，可以只存储非零元素的相关信息，而无需占用大量的空间用来存储零元素。

在编程实现过程中，可以根据需要设计相关的数据结构和操作，如链表结点结构体、插入结点、删除结点等。同时，考虑到稀疏矩阵的元素访问效率问题，可以增加基于链表的快速查找算法，提高操作效率。

总的来说，C语言中的稀疏矩阵的链式存储方法使用链表来表示非零元素，通过合理设计数据结构和优化算法，可以有效地实现对稀疏矩阵的存储和操作，节省存储空间并提高运行效率。

相关问题

用C语言利用稀疏矩阵的链式存储实现稀疏矩阵的加，减，乘，转置等简单运算

以下是用C语言实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置等简单运算的示例代码，利用稀疏矩阵的链式存储方式实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义稀疏矩阵结构体
typedef struct sparse_matrix {
    int row;  // 矩阵行数
    int col;  // 矩阵列数
    int num;  // 矩阵非零元素个数
    struct node *row_head;  // 行链表头指针
    struct node *col_head;  // 列链表头指针
} SparseMatrix;

// 定义稀疏矩阵节点结构体
typedef struct node {
    int row;  // 节点所在行
    int col;  // 节点所在列
    int val;  // 节点元素值
    struct node *row_next;  // 行链表下一节点指针
    struct node *col_next;  // 列链表下一节点指针
} Node;

// 创建稀疏矩阵
SparseMatrix* create_sparse_matrix(int row, int col) {
    SparseMatrix *matrix = (SparseMatrix*)malloc(sizeof(SparseMatrix));
    matrix->row = row;
    matrix->col = col;
    matrix->num = 0;
    matrix->row_head = NULL;
    matrix->col_head = NULL;
    return matrix;
}

// 添加节点到矩阵中
void add_node_to_matrix(SparseMatrix *matrix, int row, int col, int val) {
    Node *node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    node->row = row;
    node->col = col;
    node->val = val;
    node->row_next = NULL;
    node->col_next = NULL;

    // 将节点插入到行链表中
    Node *row_head = matrix->row_head;
    if (!row_head || row_head->row > row) {
        matrix->row_head = node;
        node->row_next = row_head;
    } else {
        Node *prev = row_head;
        while (prev->row_next && prev->row_next->row <= row) {
            prev = prev->row_next;
        }
        node->row_next = prev->row_next;
        prev->row_next = node;
    }

    // 将节点插入到列链表中
    Node *col_head = matrix->col_head;
    if (!col_head || col_head->col > col) {
        matrix->col_head = node;
        node->col_next = col_head;
    } else {
        Node *prev = col_head;
        while (prev->col_next && prev->col_next->col <= col) {
            prev = prev->col_next;
        }
        node->col_next = prev->col_next;
        prev->col_next = node;
    }

    matrix->num++;
}

// 打印稀疏矩阵
void print_sparse_matrix(SparseMatrix *matrix) {
    printf("Sparse Matrix:\n");
    printf("Row: %d, Col: %d, Num: %d\n", matrix->row, matrix->col, matrix->num);
    Node *row_head = matrix->row_head;
    for (int i = 0; i < matrix->row; i++) {
        Node *cur = row_head;
        for (int j = 0; j < matrix->col; j++) {
            if (cur && cur->col == j) {
                printf("%d ", cur->val);
                cur = cur->row_next;
            } else {
                printf("0 ");
            }
        }
        printf("\n");
        if (row_head) {
            row_head = row_head->row_next;
        }
    }
}

// 稀疏矩阵加法
SparseMatrix* sparse_matrix_add(SparseMatrix *matrix1, SparseMatrix *matrix2) {
    if (matrix1->row != matrix2->row || matrix1->col != matrix2->col) {
        return NULL;
    }

    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix1->row, matrix1->col);
    Node *node1 = matrix1->row_head;
    Node *node2 = matrix2->row_head;
    while (node1 || node2) {
        if (!node2 || (node1 && node1->col < node2->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val);
            node1 = node1->row_next;
        } else if (!node1 || (node2 && node2->col < node1->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node2->row, node2->col, node2->val);
            node2 = node2->row_next;
        } else {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val + node2->val);
            node1 = node1->row_next;
            node2 = node2->row_next;
        }
    }

    return result;
}

// 稀疏矩阵减法
SparseMatrix* sparse_matrix_subtract(SparseMatrix *matrix1, SparseMatrix *matrix2) {
    if (matrix1->row != matrix2->row || matrix1->col != matrix2->col) {
        return NULL;
    }

    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix1->row, matrix1->col);
    Node *node1 = matrix1->row_head;
    Node *node2 = matrix2->row_head;
    while (node1 || node2) {
        if (!node2 || (node1 && node1->col < node2->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val);
            node1 = node1->row_next;
        } else if (!node1 || (node2 && node2->col < node1->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node2->row, node2->col, -node2->val);
            node2 = node2->row_next;
        } else {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val - node2->val);
            node1 = node1->row_next;
            node2 = node2->row_next;
        }
    }

    return result;
}

// 稀疏矩阵乘法
SparseMatrix* sparse_matrix_multiply(SparseMatrix *matrix1, SparseMatrix *matrix2) {
    if (matrix1->col != matrix2->row) {
        return NULL;
    }

    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix1->row, matrix2->col);
    Node *node1 = matrix1->row_head;
    while (node1) {
        Node *node2 = matrix2->col_head;
        while (node2) {
            if (node1->col == node2->row) {
                int sum = 0;
                Node *cur1 = node1;
                Node *cur2 = node2;
                while (cur1 && cur2 && cur1->col == node1->col && cur2->row == node2->row) {
                    if (cur1->row < cur2->col) {
                        cur1 = cur1->row_next;
                    } else if (cur1->row > cur2->col) {
                        cur2 = cur2->col_next;
                    } else {
                        sum += cur1->val * cur2->val;
                        cur1 = cur1->row_next;
                        cur2 = cur2->col_next;
                    }
                }
                add_node_to_matrix(result, node1->row, node2->col, sum);
            }
            node2 = node2->col_next;
        }
        node1 = node1->row_next;
    }

    return result;
}

// 稀疏矩阵转置
SparseMatrix* sparse_matrix_transpose(SparseMatrix *matrix) {
    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix->col, matrix->row);
    Node *node = matrix->row_head;
    while (node) {
        add_node_to_matrix(result, node->col, node->row, node->val);
        node = node->row_next;
    }
    return result;
}

// 测试稀疏矩阵加、减、乘、转置
int main() {
    SparseMatrix *matrix1 = create_sparse_matrix(3, 3);
    add_node_to_matrix(matrix1, 0, 0, 1);
    add_node_to_matrix(matrix1, 0, 1, 2);
    add_node_to_matrix(matrix1, 1, 0, 3);
    add_node_to_matrix(matrix1, 1, 1, 4);
    add_node_to_matrix(matrix1, 2, 2, 5);
    print_sparse_matrix(matrix1);

    SparseMatrix *matrix2 = create_sparse_matrix(3, 3);
    add_node_to_matrix(matrix2, 0, 0, 6);
    add_node_to_matrix(matrix2, 0, 1, 7);
    add_node_to_matrix(matrix2, 1, 0, 8);
    add_node_to_matrix(matrix2, 1, 1, 9);
    add_node_to_matrix(matrix2, 2, 2, 10);
    print_sparse_matrix(matrix2);

    SparseMatrix *result = sparse_matrix_add(matrix1, matrix2);
    print_sparse_matrix(result);

    result = sparse_matrix_subtract(matrix1, matrix2);
    print_sparse_matrix(result);

    result = sparse_matrix_multiply(matrix1, matrix2);
    print_sparse_matrix(result);

    result = sparse_matrix_transpose(matrix1);
    print_sparse_matrix(result);

    return 0;
}

注意：以上示例代码仅供参考，具体实现可能还需要根据实际情况进行调整。

使用c语言，编制一个能演示稀疏矩阵相加、相减、相乘、转置的程序。 (1)以带行逻辑链接信息的三元组顺序表表示稀疏矩阵。 (2)实现两个矩阵的相加、相减、相乘和矩阵转置。 (3)稀疏矩阵的输入形式可采用三元组表示。 (4)运算结果以通常的矩阵形式列出。

在 C 语言中，可以使用链式前向星 (linked list of forward stars, LLFS) 的数据结构来表示带行逻辑链接信息的三元组顺序表表示的稀疏矩阵。

具体来说，可以定义一个行链表节点 (row list node) 结构体，其中包含一个指向下一行的指针和一个指向该行第一个非零元素的指针。

typedef struct RowListNode {
  int row;  // 行编号
  int col;  // 列编号
  int val;  // 元素值
  struct RowListNode* next;  // 指向下一个元素的指针
} RowListNode;

typedef struct {
  int rows;  // 矩阵的行数
  int cols;  // 矩阵的列数
  RowListNode** row_list;  // 行链表数组，row_list[i] 表示第 i 行的链表头
} SparseMatrix;

下面是实现两个矩阵的相加、相减、相乘和矩阵转置的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct RowListNode {
  int row;
  int col;
  int val;
  struct RowListNode* next;
} RowListNode;

typedef struct {
  int rows;
  int cols;
  RowListNode** row_list;
} SparseMatrix;

// 创建一个矩阵
SparseMatrix* create_matrix(int rows, int cols) {
  SparseMatrix* mat = malloc(sizeof(SparseMatrix));
  mat->rows = rows;
  mat->cols = cols;
  mat->row_list = malloc(sizeof(RowListNode*) * rows);
  for (int i = 0; i < rows; i++) {
    mat->row_list[i] = NULL;
  }
  return mat;
}

// 在矩阵中插入一个非零元