请给出一阶双曲型偏微分方程的数值解法——迎风格式的方程详细介绍和编程实现以及代码注释，其中初值条件满足以下要求：当x大于0时，初值为0，当x小于等于0时，初值为1.请画出当t为0.5的时候，计算结果的图像。用MATLAB代码实现上述功能

一阶双曲型偏微分方程通常描述流体流动、热传导等动态过程，迎风格式是一种常用的离散化方法，用于将连续方程转换成有限差分形式。迎风格式通过考虑邻近点的速度方向来防止数值不稳定的行为。下面是一个基本的MATLAB代码实现，假设我们有一个简单的双曲方程u_t + cu_x = 0，其中c是常数速度。

% 定义参数
L = 1; % 计算域长度
Nx = 100; % 离散网格点数
dx = L/Nx; % 网格步长
dt = 0.1; % 时间步长
c = 1; % 双曲方程中的速度系数

% 初始条件设置
x = -L:Nx*dx-L; % x轴坐标
u = ones(size(x)); % u(x=0) = 1, x<0
u(x <= 0) = 0; % u(x>0) = 0

% 迎风格式的离散化
for t = 0:dt:0.5 % 计算到t=0.5的时间步
    upwind = interp1(x, u, [x-dx; x]); % 使用线性插值得到迎风侧的值
    u_new = (u - c*dt/dx*(upwind - u)) ./ (1 + c*dt/dx); % 更新公式
    % 考虑边界条件：左边界保持不变，右边界u_new=0
    u_new(end+1) = 0;
    
    % 交换变量
    u = u_new;
end

% 绘制t=0.5的结果
figure;
plot(x, u, 'b', '-o'); % 红色实线表示u(x)
xlabel('x');
ylabel('u(x)');
title(['Solution at t = ', num2str(t)]);

%