再优化，减少复杂度，会超时

在处理这类问题时，如果原始的动态规划算法可能会导致时间复杂度过高，特别是当城市数量非常大或者避开因子c很多时，我们可以考虑进一步优化。一种常见的优化策略是使用位操作来简化判断是否为c的倍数，这可以显著减少判断条件的次数。

首先，我们可以通过取模运算 `%` 来检查一个数是否是c的倍数。对于每个城市i，我们实际上只需要关注它的二进制表示中最低的几位，而不是所有的数字。这可以通过将城市编号转换为其二进制表示并与c进行异或 (`^`) 来实现。如果结果为0，则说明该编号是c的倍数，因为我们只关心最低位，所以不需要进一步的除法操作。

以下是优化后的伪代码：

def is_multiple_of_c(n, c):
    return n ^ (n // c) == 0  # 使用位操作判断是否为c的倍数

# ...其他部分保持不变...
for step in range(1, b - a + 1):
    if not is_multiple_of_c(step, c):  # 避开c的倍数
        # ...

这种优化可以使判断过程从O(c)降低到O(1)，从而大大提高算法效率。然而，虽然减少了判断次数，但空间复杂度依然维持在O(b-a)，因为需要保存所有城市的dp值。