MATLAB等效旋转轴转换为旋转矩阵

在MATLAB中，将等效旋转轴转换为旋转矩阵可以使用旋转矩阵的公式。旋转矩阵可以通过旋转轴和旋转角度来计算。假设旋转轴为单位向量 \( \mathbf{u} = [u_x, u_y, u_z]^T \) 和旋转角度为 \( \theta \)，旋转矩阵 \( R \) 可以通过以下公式计算：

\[ R = \cos(\theta)I + (1 - \cos(\theta))(\mathbf{u} \otimes \mathbf{u}) + \sin(\theta)[\mathbf{u}]_\times \]

其中：
- \( I \) 是单位矩阵。
- \( \mathbf{u} \otimes \mathbf{u} \) 是外积矩阵，表示为：

\[ \mathbf{u} \otimes \mathbf{u} = \begin{bmatrix} u_x^2 & u_x u_y & u_x u_z \\ u_x u_y & u_y^2 & u_y u_z \\ u_x u_z & u_y u_z & u_z^2 \end{bmatrix} \]

- \( [\mathbf{u}]_\times \) 是外积矩阵，表示为：

\[ [\mathbf{u}]_\times = \begin{bmatrix} 0 & -u_z & u_y \\ u_z & 0 & -u_x \\ -u_y & u_x & 0 \end{bmatrix} \]

在MATLAB中，可以通过以下代码实现上述公式：

function R = rotationMatrixFromAxisAngle(u, theta)
    % u: 旋转轴 (3x1 单位向量)
    % theta: 旋转角度 (弧度)
    
    % 确保u是单位向量
    u = u / norm(u);
    
    % 计算外积矩阵
    ux = [0 -u(3) u(2); u(3) 0 -u(1); -u(2) u(1) 0];
    
    % 计算旋转矩阵
    R = cos(theta)*eye(3) + (1 - cos(theta))*(u*u') + sin(theta)*ux;
end

使用示例：

% 定义旋转轴和旋转角度
u = [1; 0; 0]; % 绕x轴旋转
theta = pi/2; % 90度

% 计算旋转矩阵
R = rotationMatrixFromAxisAngle(u, theta);

% 显示结果
disp(R);