编写一个函数，用于标准化任意数量 n 和维度 d 的多元正态样本。也就是说，转换样本使得样本均值向量为零，样本协方差矩阵为单位矩阵。为了检查结果，生成多元正态样本，并在标准化前后打印样本的均值向量和协方差矩阵。用r

在R语言中，可以编写一个名为`standardize_normal`的函数来标准化多元正态样本。这个函数首先需要导入`mvtnorm`包来进行高维正态分布的操作。以下是函数的实现：

# 首先安装并加载必要的包
install.packages("mvtnorm")
library(mvtnorm)

# 定义标准ization函数
standardize_normal <- function(n, d) {
  # 创建n个d维的随机正态分布样本
  x <- rmvnorm(n = n, mean = rep(0, d), sigma = diag(d))

  # 计算样本均值和协方差矩阵
  sample_mean <- colMeans(x)
  sample_cov <- cov(x)

  # 标准化数据（中心化和规范化）
  standardized_x <- scale(x, center = TRUE, scale = FALSE)  # 只中心化

  # 再次计算标准化后的均值和协方差
  standardized_sample_mean <- colMeans(standardized_x)
  standardized_sample_cov <- var(standardized_x)

  # 打印原始和标准化后的信息
  cat("Original:\n")
  cat("Mean:", sample_mean, "\nCovariance Matrix:\n", sample_cov, "\n\nStandardized:\n")
  cat("Mean:", standardized_sample_mean, "\nVariance-Covariance Matrix (since scale=FALSE):\n", standardized_sample_cov, "\n")

  list(mean_before = sample_mean, cov_before = sample_cov,
       mean_after = standardized_sample_mean, cov_after = standardized_sample_cov)
}

# 示例使用
result <- standardize_normal(n = 100, d = 4)

当你运行这个函数时，它会创建一个100行4列的多元正态样本，然后对其进行标准化处理。你会看到原始样本的均值和协方差矩阵，以及标准化后的结果。