人工势场法中引力场和斥力场的数学公式

在人工势场法中，引力场和斥力场的数学公式通常使用高斯函数或者逆距离函数来表示。

引力场的数学公式可以表示为：
F_{attr} = -\nabla U_{attr} = -k_{attr} \cdot \nabla d

其中，F_{attr} 是引力场的力向量，U_{attr} 是引力场的势能，k_{attr} 是吸引势的增益系数，d 是当前位置到目标位置的距离，\nabla 表示梯度运算符。

斥力场的数学公式可以表示为：
F_{rep} = \nabla U_{rep} = \sum_{i=1}^{n} k_{rep} \cdot (\frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_0}) \cdot \frac{\nabla d_i}{d_i^2}

其中，F_{rep} 是斥力场的力向量，U_{rep} 是斥力场的势能，k_{rep} 是斥力势的增益系数，d_i 是当前位置到障碍物 i 的距离，d_0 是安全距离，n 是障碍物的数量。

通过将引力场和斥力场叠加起来，可以得到总的势场：
F_{total} = F_{attr} + F_{rep}

物体会根据总的势场来决定下一步的移动方向。引力场使物体朝目标位置移动，斥力场使物体避开障碍物。通过不断迭代计算，物体可以在势场中找到一条到达目标位置的路径。