对数 C++ 算法实现

对数（Logarithm）是数学中的一个重要概念，用于描述一个数以某个基数为底的幂运算结果等于该数的情况。在C++中，可以使用标准库中的数学函数来实现对数运算。

C++标准库中的数学函数库cmath提供了log函数，用于计算自然对数（以e为底）和常用对数（以10为底）。log函数的原型如下：

double log(double x);

其中，x为要计算对数的数值。log函数返回x的自然对数。

如果需要计算以其他底数为底的对数，可以使用换底公式将其转换为自然对数的计算。例如，要计算以2为底的对数，可以使用如下公式：

double log2(double x) {
    return log(x) / log(2);
}

这样就可以实现以2为底的对数运算。

需要注意的是，对于负数或零，log函数的行为是未定义的，因此在使用log函数时需要进行输入值的合法性检查。

希望以上信息对您有所帮助！

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运动矢量搜索的对数搜索算法 c++

以下是基于C++实现的对数搜索算法的运动矢量搜索代码：

#define SEARCH_RANGE 8 // 搜索范围
#define BLOCK_SIZE 16 // 编码块大小
#define MAX_SAD 65535 // 最大SAD值

// 对数搜索算法
int log_search(int x, int y, int width, unsigned char *pRefFrame, unsigned char *pCurFrame, int *pMVx, int *pMVy)
{
    int dx = 0, dy = 0;
    int SADCenter = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x, y, width);
    int SADMin = SADCenter;
    *pMVx = 0;
    *pMVy = 0;

    for (int i = 1; i <= SEARCH_RANGE; i <<= 1)
    {
        int x1 = x - i;
        int x2 = x + i;
        int y1 = y - i;
        int y2 = y + i;

        // 检查搜索范围边界
        if (x1 < 0) x1 = 0;
        if (x2 >= width - BLOCK_SIZE) x2 = width - BLOCK_SIZE - 1;
        if (y1 < 0) y1 = 0;
        if (y2 >= width - BLOCK_SIZE) y2 = width - BLOCK_SIZE - 1;

        // 对角线上四个点
        int SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x1, y1, width);
        if (SAD < SADMin)
        {
            SADMin = SAD;
            dx = x1 - x;
            dy = y1 - y;
        }

        SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x2, y1, width);
        if (SAD < SADMin)
        {
            SADMin = SAD;
            dx = x2 - x;
            dy = y1 - y;
        }

        SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x1, y2, width);
        if (SAD < SADMin)
        {
            SADMin = SAD;
            dx = x1 - x;
            dy = y2 - y;
        }

        SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x2, y2, width);
        if (SAD < SADMin)
        {
            SADMin = SAD;
            dx = x2 - x;
            dy = y2 - y;
        }
    }

    // 对数搜索
    if (dx || dy)
    {
        int x0 = x + dx;
        int y0 = y + dy;
        int SAD0 = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x0, y0, width);
        if (SAD0 < SADMin)
        {
            SADMin = SAD0;
            *pMVx = dx;
            *pMVy = dy;
        }

        for (int i = 1; i < SEARCH_RANGE; i <<= 1)
        {
            int x1 = x0 - i;
            int x2 = x0 + i;
            int y1 = y0 - i;
            int y2 = y0 + i;

            if (x1 < x - SEARCH_RANGE) x1 = x - SEARCH_RANGE;
            if (x2 > x + SEARCH_RANGE) x2 = x + SEARCH_RANGE;
            if (y1 < y - SEARCH_RANGE) y1 = y - SEARCH_RANGE;
            if (y2 > y + SEARCH_RANGE) y2 = y + SEARCH_RANGE;

            int SAD = 0;
            int minSAD = MAX_SAD;

            // 横向
            for (int x = x1; x <= x2; x++)
            {
                SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x, y0, width);
                if (SAD < minSAD)
                {
                    minSAD = SAD;
                    dx = x - x0;
                }
            }

            // 纵向
            for (int y = y1; y <= y2; y++)
            {
                SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x0, y, width);
                if (SAD < minSAD)
                {
                    minSAD = SAD;
                    dy = y - y0;
                }
            }

            if (dx || dy)
            {
                x0 += dx;
                y0 += dy;
                SAD = computeSAD(pCurFrame, pRefFrame, x0, y0, width);
                if (SAD < SADMin)
                {
                    SADMin = SAD;
                    *pMVx = x0 - x;
                    *pMVy = y0 - y;
                }
            }
        }
    }

    return SADMin;
}

其中，computeSAD()函数计算两个图像块之间的SAD值，pCurFrame和pRefFrame分别表示当前图像块和参考图像块的指针，x和y表示当前图像块的左上角坐标，width表示图像宽度。pMVx和pMVy表示返回的运动矢量。整个算法实现了对数搜索，具体来说，首先在对角线上四个点中找到SAD最小的一个点，然后以该点为中心，按照一定的步长进行对数搜索，每次搜索完横向和纵向后，再以新的点为中心，继续进行对数搜索，直到搜索结束。最后，返回SAD最小的点所对应的运动矢量。

Pollard rho 算法求解离散对数的c++的NTL算法

Pollard's rho algorithm是一种用于寻找大整数乘法下的隐含因子或离散对数的素数分解算法。在NTL库（Number Theoretic Library），这是一个广泛使用的C++库，它提供了高效的数学工具，包括处理大整数。

在NTL中实现Pollard rho算法求解离散对数可能会涉及以下几个步骤：

1. 定义函数生成器：通常选择两个互逆的函数f(x)和g(x)，如f(x) = (x^2 + 1) % p 或者是一个随机多项式。

2. 初始化：选择两个初始值x0和y0，并计算它们的迭代值xi = f(xi) 和 yi = f(g(yi))。

3. 遍历过程：重复应用函数直到找到两个序列长度相近的质因数分解点，即存在整数t使得yi ≡ xi + t * gy模p。

4. 寻找线性关系：检查yi - xi 是否可以表示为两个连续项的差，即是否存在k使得yi - xi = k * (gi - gi-1) mod p。如果找到这样的线性关系，那么gcd(xi - gy, p) 可能就是离散对数的结果。

5. 如果找到了一个非平凡因子，则继续搜索直到找到p-1或者找到离散对数；否则，尝试调整初始值或函数生成器并继续。

在实际操作中，NTL会提供优化过的数据结构和函数来提高性能。以下是一个简化版的伪代码示例（注意，这只是一个概述，NTL的具体API和实现细节需要查看官方文档或源码）：

#include <NTL/ZZX.h>
// ...

ZZX f(ZZX x);
ZZX g(ZZX y, ZZ p);

ZZX x0, y0;
ZZ n;

while (true) {
   x0 = f(x0);
   y0 = f(g(y0, p));
   
   ZZX xi = x0, yi = y0;
   for (ZZ i = 1; i < n; ++i) {
      xi = f(xi);
      yi = f(g(yi, p));
      
      if (yi - xi == k * (gi - g(i-1))) {
         // 找到线性关系，尝试解开离散对数
         break;
      }
   }
   // ...处理其他情况和循环
}