MATLAB离散时间系统的单位冲激响应 (1)离散时间系统为：y(n)-y(n-1)+0.9×21×y(n-2)=x(n) (2)编写程序，求h(n)。

在MATLAB中，我们可以利用其强大的信号处理工具箱来求解离散时间系统的单位冲激响应(h[n])。对于给定的线性差分方程：

\[ y(n) -2) = x(n) \]

其中 \( h[n] \) 是输入为单位阶跃序列 \( u[n] \) 时的系统输出 \( y[n] \)，即单位冲激响应。这个方程描述了系统的动态特性。

为了求得 \( h[n] \)，首先需要将该差分方程转换成Z变换形式，然后找到其逆Z变换。这通常涉及到求解齐次解和特定解。这里我们假设初始条件是 \( y(-1) = y(-2) = 0 \)，这是计算单位冲激响应的标准假设。

以下是一个简单的MATLAB步骤：

% 定义系数矩阵 A (多项式的系数)
A = [1 -1; 0.9*2^(-1) 1];

% 求解特征多项式并得到根（也就是Z域的极点）
poles = roots(A);

% 确定是否都是稳定的极点（如果存在非稳定极点，则需要其他方法）
if max(abs(poles)) > 1
    disp('警告：系统有不稳定极点，可能无法直接求解单位冲激响应');
else
    % 计算单位冲激响应的差分方程的右端项，这里是0，因为对单位冲激响应而言
    b = zeros(size(poles));
    
    % 对应于单位冲激的初始条件
    initial_conditions = [0; 0];
    
    % 使用ztrans和invz函数分别求Z域和逆Z域表达式
    H_z = inv(zpowsimp(b / (z - poles))) * ztrans(initial_conditions);
    
    % 进行逆Z变换得到h(n)
    h = ifft(H_z);
end

% 打印或者显示结果
disp("单位冲激响应 h(n):");
h

运行此代码后，你会看到系统的单位冲激响应 \( h[n] \) 的值。注意，如果你的系统有非稳定极点，上述方法可能不适用，你可能需要考虑更复杂的数值方法或者使用零空间法来求解。