jpeg dct python

### 实现JPEG离散余弦变换(DCT)

在Python中实现JPEG的离散余弦变换主要依赖于`scipy.fftpack.dct`函数来执行二维DCT。下面展示了一个完整的流程，包括读取图像、应用DCT以及逆DCT恢复图像。

#### 导入必要的库

import numpy as np
from scipy import fftpack
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image

#### 定义辅助函数用于显示图像

def display_images(original, transformed, reconstructed):
    fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))
    
    titles = ['Original', 'Transformed (DCT)', 'Reconstructed']
    images = [original, transformed, reconstructed]

    for ax, image, title in zip(axes, images, titles):
        ax.imshow(image, cmap='gray')
        ax.set_title(title)
        ax.axis('off')

    plt.show()

#### 加载并预处理输入图片

image_path = "path_to_your_image.jpg"
img = Image.open(image_path).convert('L')  # 转换成灰度图
np_img = np.array(img, dtype=np.float64) / 255.
display_images(np_img, None, None)

#### 应用离散余弦变换

dct_matrix = fftpack.dctn(np_img, norm='ortho')
display_images(None, dct_matrix, None)[^2]

#### 对DCT系数进行量化（简化版）

为了模拟实际JPEG压缩中的量化过程，在这里简单地舍弃较小幅度的频率分量：

threshold = 0.01 * np.max(abs(dct_matrix))  # 设置阈值为最大绝对值的百分之一
quantized_dct = dct_matrix.copy()
quantized_dct[np.abs(quantized_dct) < threshold] = 0
display_images(None, quantized_dct, None)

#### 使用IDCT重建原始图像

reconstructed_img = fftpack.idctn(quantized_dct, norm='ortho')
display_images(None, None, reconstructed_img)

此代码片段展示了如何利用Python及其科学计算库完成基本的JPEG DCT操作。需要注意的是，这只是一个简化的例子；真实的JPEG编解码器还包括更复杂的步骤如熵编码等[^3]。