一维浅水方程matlab代码

一维浅水方程是描述水的波动行为的方程，它的数学形式如下：

∂h/∂t + ∂(hu)/∂x = 0

∂(hu)/∂t + ∂(hu^2/2 + gh^2/2)/∂x = 0

其中，h表示水位高度（水面离某个基准面的高度），u表示水流速度，g表示重力加速度。

为了求解这一方程，可以用有限差分法，对空间和时间进行离散化。

Matlab代码实现如下：

% 设置参数
L = 100; % 域长度
T = 10; % 计算时间
N = 1000; % 空间网格数
M = 10000; % 时间网格数
dx = L / N; % 空间步长
dt = T / M; % 时间步长
g = 9.8; % 重力加速度

% 初始化水位高度和流速
h = zeros(N+2, 1);
u = zeros(N+2, 1);

% 设置初始条件
for i = 2:N+1
    h(i) = 1 + exp(-((i-1)*dx-50)^2/100);
    u(i) = 0;
end

% 进行时间迭代计算
for n = 1:M    
    % 计算水位高度和流速在时间步n+1的值
    h_new = zeros(N+2, 1);
    u_new = zeros(N+2, 1);
    for i = 2:N+1
        h_new(i) = h(i) - dt/dx * (u(i+1) - u(i));
        u_new(i) = u(i) - dt/dx * (u(i)^2/2 + g*h(i) - u(i-1)^2/2 - g*h(i-1));
    end
    
    % 更新水位高度和流速
    h = h_new;
    u = u_new;
    
    % 绘制水位高度和流速的图像
    plot(linspace(0, L, N+2), h, 'r', linspace(0, L, N+2), u, 'b');
    xlim([0, L]);
    ylim([-1, 2]);
    xlabel('x');
    ylabel('h, u');
    legend('水位高度', '流速');
    title(['时间 t = ', num2str(n*dt)]);
    drawnow;
end

上述代码使用有限差分法对一维浅水方程进行了数值求解，并在每个时间步骤绘制了水位高度和流速的图像。代码中包含了一些基本参数的设置、初始条件的初始化，以及时间迭代计算的循环部分。在每个时间步骤中，通过差分近似计算出水位高度和流速在下一个时间步骤的值，并进行更新。最后，利用plot函数绘制了水位高度和流速在整个计算过程中的变化情况。