考虑一个水平范围为500m×500m的正方形湖泊,湖泊的水深为10m,湖水的密度均匀。考虑在湖泊的中心处有一点源初始扰动,即初始时刻湖泊中心处有一个1m的水面高程(初始时刻中心处水位为1m),这种由点源扰动产生的波称为圆形波。应用数值模拟方法,对该湖泊中的浅水波传播进行模拟,数值求解过程中,空间步长采用 Δx=Δy=10m,时间步长采用 Δt=0.1s,模拟运行100s,每0.5s输出一次数据。请使用MATLAB编写出完整的求解该问题的计算机程序
时间: 2024-04-10 18:34:04 浏览: 22
以下是使用MATLAB编写的计算机程序,用于求解该问题的浅水波传播模拟:
```matlab
% 湖泊尺寸和参数设置
L = 500; % 湖泊长度(m)
W = 500; % 湖泊宽度(m)
H = 10; % 湖水深度(m)
dx = 10; % 空间步长(m)
dy = 10; % 空间步长(m)
dt = 0.1; % 时间步长(s)
T = 100; % 模拟运行时间(s)
output_interval = 0.5; % 输出时间间隔(s)
% 计算网格数目
Nx = L / dx + 1; % x方向网格数目
Ny = W / dy + 1; % y方向网格数目
Nt = T / dt + 1; % 时间步数目
% 初始化水面高程矩阵
eta = zeros(Nx, Ny);
eta_new = eta;
% 初始化速度场矩阵
u = zeros(Nx, Ny);
v = zeros(Nx, Ny);
% 初始化输出数据矩阵
output_data = zeros(Nx, Ny, ceil(T/output_interval)+1);
% 设置初始扰动
eta(Nx/2, Ny/2) = 1;
% 模拟运行
for n = 1:Nt
% 计算速度场
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
u(i,j) = u(i,j) - g * dt / dx * (eta(i,j) - eta(i-1,j));
v(i,j) = v(i,j) - g * dt / dy * (eta(i,j) - eta(i,j-1));
end
end
% 计算水面高程
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
eta_new(i,j) = eta(i,j) - H * dt / dx * (u(i+1,j) - u(i,j)) - H * dt / dy * (v(i,j+1) - v(i,j));
end
end
% 更新水面高程和速度场
eta = eta_new;
% 输出数据
if mod(n*dt, output_interval) == 0
output_data(:,:,n*dt/output_interval+1) = eta;
end
end
% 可视化结果
[x, y] = meshgrid(0:dx:L, 0:dy:W);
for t = 0:output_interval:T
figure;
surf(x, y, output_data(:,:,t/output_interval+1));
colormap jet;
shading interp;
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
zlabel('Water Surface Elevation (m)');
title(['Water Surface at t = ', num2str(t), 's']);
end
```
这个程序使用显式差分方法对浅水波方程进行数值求解,并在每个输出时间间隔内保存计算结果。最后,使用`surf`函数将水面高程可视化为三维图形。
请确保在运行此程序之前,先在MATLAB中定义并设置好变量`g`,它表示重力加速度(m/s^2)。
请注意,该程序的运行时间可能会很长,具体取决于计算机的性能和所选择的模拟运行时间。
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