在边长为500的正方形,如何放入最多面积为10的圆,用matlab求解
时间: 2023-12-10 17:40:31 浏览: 33
这个问题是一个经典的最优化问题,可以使用圆盘装填算法来解决。以下是 Matlab 的实现代码:
```matlab
% 定义正方形边长和圆半径
L = 500;
r = 5;
% 计算每个圆的位置和面积
x = r;
y = r;
count = 0;
while x + r <= L
while y + r <= L
count = count+1;
pos(count,:) = [x,y];
area(count) = pi*r^2;
y = y + 2*r;
end
x = x + 2*r;
y = r;
end
% 构建圆的相邻关系矩阵
n = length(pos);
adj = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = i+1:n
dist = norm(pos(i,:)-pos(j,:));
if dist <= 2*r
adj(i,j) = 1;
adj(j,i) = 1;
end
end
end
% 使用最大团算法求解最大圆盘装填问题
cliques = maxclique(adj);
% 计算最大圆盘装填面积
max_area = sum(area(cliques));
% 绘制圆盘装填结果图形
figure;hold on;
rectangle('Position',[0,0,L,L],'LineWidth',2,'EdgeColor','k');
for i = 1:n
if ismember(i,cliques)
rectangle('Position',[pos(i,1)-r,pos(i,2)-r,2*r,2*r],'Curvature',[1,1],'FaceColor','r','EdgeColor','none');
else
rectangle('Position',[pos(i,1)-r,pos(i,2)-r,2*r,2*r],'Curvature',[1,1],'FaceColor','none','EdgeColor','b');
end
end
axis equal;axis off;
title(['Maximum area of circle packing: ',num2str(max_area)]);
```
这个程序首先定义正方形边长和圆半径,然后计算每个圆的位置和面积。接下来,它构建了圆的相邻关系矩阵,其中元素为 1 表示两个圆相邻。然后使用最大团算法求解最大圆盘装填问题,并计算最大圆盘装填面积。最后,程序绘制了圆盘装填结果图形,其中红色圆表示最大圆盘装填,蓝色圆表示未选中的圆。