m*n长方形中正方形最少个数 算法
时间: 2024-02-26 10:55:02 浏览: 21
一个 m * n 的长方形中,最少可以放置 max(m, n) 个边长为1的正方形。
具体的算法思路是:
1. 从大到小枚举正方形边长 k,直到 k <= min(m, n)。
2. 计算能放下边长为 k 的正方形的个数,即 (m // k) * (n // k)。
3. 如果能放下,则记录下来,并将长方形剩余的部分继续划分成子问题,即 m = m % k,n = n % k,并进入下一轮循环。
4. 如果放不下,则继续枚举较小的边长。
最后,将所有能够放下的正方形的个数相加即可得到最少的正方形个数。
相关问题
m*n长方形中正方形最少个数 cpp
要求 m*n 的长方形中最少需要多少个正方形来填满,可以使用动态规划的思想,令 dp[i][j] 表示填满 i*j 的长方形最少需要的正方形个数。
状态转移方程为:
dp[i][j] = min(dp[i-k][j]+dp[k][j-k]),其中 1<=k<=i/2
dp[i][j] = min(dp[i][j-k]+dp[i-k][k]),其中 1<=k<=j/2
初始状态为 dp[i][i] = 1,dp[i][j] = INT_MAX,其中 INT_MAX 表示一个很大的数。
最终答案为 dp[m][n]。
以下是用 C++ 实现的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>
using namespace std;
const int N = 505;
int dp[N][N];
int main()
{
int m, n;
cin >> m >> n;
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
for(int i = 1; i <= max(m, n); i ++)
dp[i][i] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i ++)
for(int k = 1; k <= i / 2; k ++)
dp[i][n] = min(dp[i][n], dp[i-k][n] + dp[k][n-i+k]);
for(int j = 1; j <= n; j ++)
for(int k = 1; k <= j / 2; k ++)
dp[m][j] = min(dp[m][j], dp[m][j-k] + dp[m-k][k]);
cout << dp[m][n] << endl;
return 0;
}
```
m*n长方形中正方形最少个数 java
同样地,要求 m*n 的长方形中最少需要多少个正方形来填满,我们可以使用动态规划的思想,令 dp[i][j] 表示填满 i*j 的长方形最少需要的正方形个数。
状态转移方程为:
dp[i][j] = min(dp[i-k][j]+dp[k][j-k]),其中 1<=k<=i/2
dp[i][j] = min(dp[i][j-k]+dp[i-k][k]),其中 1<=k<=j/2
初始状态为 dp[i][i] = 1,dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE,其中 Integer.MAX_VALUE 表示一个很大的数。
最终答案为 dp[m][n]。
以下是用 Java 实现的代码:
```java
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static final int N = 505;
private static int[][] dp = new int[N][N];
private static int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int m = scan.nextInt();
int n = scan.nextInt();
scan.close();
for(int[] row : dp) {
Arrays.fill(row, Integer.MAX_VALUE);
}
for(int i = 1; i <= Math.max(m, n); i ++) {
dp[i][i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
for(int k = 1; k <= i / 2; k ++) {
dp[i][n] = min(dp[i][n], dp[i-k][n] + dp[k][n-i+k]);
}
}
for(int j = 1; j <= n; j ++) {
for(int k = 1; k <= j / 2; k ++) {
dp[m][j] = min(dp[m][j], dp[m][j-k] + dp[m-k][k]);
}
}
System.out.println(dp[m][n]);
}
}
```