最优二分检索树c语言

最优二分检索树（Optimal Binary Search Tree）是一种经典的数据结构，它是一种可以对键进行搜索的二叉树，且树中每个节点都有一个与之关联的数值，通常是一个键值和一个权值。它的主要特点是查询的时间复杂度为O(logn)，效率非常高。同时，它可以通过动态规划的方法，构建出一棵树，使得所有的查找操作所需的时间最小。

在C语言中，实现最优二分检索树可以使用动态规划算法进行构建。其基本思路是：先按照给定的键值和权值构造一颗二叉搜索树，然后计算出每个节点对应子树的最小搜索代价，并选择最小代价来构造最优二分检索树。通过动态规划的方法，可以将时间复杂度优化到O(n^3)。

下面是一个简单的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100

int n;
double p[MAX_N + 1]; // 数组p存储每个关键字被搜索到的概率
double q[MAX_N + 1]; // 数组q存储每个虚拟节点（即没有关键字）被搜索到的概率
double w[MAX_N + 1][MAX_N + 1]; // 数组w存储子树i-j的概率和
double e[MAX_N + 1][MAX_N + 1]; // 数组e存储子树i-j的最小代价
double root[MAX_N + 1][MAX_N + 1]; // 数组root存储子树i-j最优二分检索树的根节点

void optimal_bst() {
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        w[i][i - 1] = q[i - 1];
        e[i][i - 1] = q[i - 1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            e[i][j] = __DBL_MAX__;
            w[i][j] = w[i][j - 1] + p[j] + q[j];
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                double t = e[i][k - 1] + e[k + 1][j] + w[i][j];
                if (t < e[i][j]) {
                    e[i][j] = t;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &p[i]);
        q[i] = q[i - 1] + p[i];
    }
    q[n + 1] = q[n];

    optimal_bst();

    printf("最小代价为：%lf\n", e[n]);
    printf("最优二分检索树的根节点为：%lf\n", root[n]);

    return 0;
}