3】写出保单从生效到触发理赔条件所经历的时间长度变量服从几何分布，结合案例中的信息计算该变量期望值和标准差的数值结果。【任务4】针对保单从生效到触发理赔条件所经历的时间长度服从的几何分布，进行300次随机抽样，计算抽样结果的平均值、标准差，并且与任务3中计算的结果进行比较。

在任务3中，我们要计算保单从生效到触发理赔条件的时间长度变量的期望值和标准差。由于时间长度服从几何分布，我们知道：

- 期望值 \( E(T) \) 又称均值，对于几何分布来说，它等于1除以成功的概率 \( p \)，因为每个独立事件的失败都是成功的前一步。所以这里的 \( p \) 就是每月的理赔概率，即0.9%（或者0.009），那么 \( E(T) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0.009} \)。

- 标准差 \( \sigma(T) \) 等于期望值 \( E(T) \)，因为在几何分布中，每个观察值是独立的且互斥的，所以方差和标准差相等。

具体的数值计算如下：
\[ E(T) = \frac{1}{0.009} \approx 111.11 \]
\[ \sigma(T) = E(T) = 111.11 \]

在任务4中，我们将进行300次随机抽样，目的是获取这个时间长度的分布情况。我们会得到这些抽样值的平均数（近似为111.11，因为期望值确定），以及标准差。然后我们可以将其与理论上的期望值和标准差进行对比，看看实际抽样结果是否接近预期。

下面是简单的Python代码实现这一部分：

import numpy as np

# 任务3: 几何分布期望值和标准差
expected_time = 1 / monthly_p_claim
std_dev_time = expected_time

# 任务4: 随机抽样
num_samples = 300
times_to_claim = np.random.geometric(p=monthly_p_claim, size=num_samples)
mean_sampled_time = np.mean(times_to_claim)
std_dev_sampled_time = np.std(times_to_claim)

完成这次抽样后，你会得到抽样平均值和标准差的具体数值，并可以据此评估实际理赔时间的波动性和与理论值的吻合程度。