在python上使用pulp求解器求解模型，并给出完整代码

为了使用Python中的PuLP库求解线性规划车辆路线模型，我们需要将问题转化为一个优化问题，并编写相应的代码。以下是完整的代码示例：

import pulp
from itertools import permutations

# 定义车辆和乘客的信息
vehicle_start = {
    1: (5, 5),
    2: (5, -5),
    3: (-5, 5),
    4: (-5, -5)
}

passenger_info = {
    1: {'start': (6, 1), 'end': (2, 3), 'time': 30, 'call_time': 0},
    2: {'start': (-5, 7), 'end': (-2, 4), 'time': 30, 'call_time': 70},
    3: {'start': (3, 8), 'end': (1, 6), 'time': 20, 'call_time': 20},
    4: {'start': (10, 3), 'end': (6, 1), 'time': 30, 'call_time': 50},
    5: {'start': (9, 3), 'end': (5, 1), 'time': 30, 'call_time': 30},
    6: {'start': (-10, -8), 'end': (-5, -8), 'time': 25, 'call_time': 130},
    7: {'start': (10, 5), 'end': (7, 7), 'time': 25, 'call_time': 90},
    8: {'start': (-5, 6), 'end': (-2, 8), 'time': 25, 'call_time': 120},
    9: {'start': (-5, 6), 'end': (-1, 7), 'time': 25, 'call_time': 140},
    10: {'start': (-9, -8), 'end': (-2, -5), 'time': 50, 'call_time': 10}
}

# 计算两点之间的曼哈顿距离
def manhattan_distance(p1, p2):
    return abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1])

# 计算车辆速度
vehicle_speed = 0.2

# 创建问题实例
prob = pulp.LpProblem("Vehicle_Routing_Problem", pulp.LpMinimize)

# 定义变量
# x[i][j][k] 表示第i辆车是否从位置j前往位置k
x = {}
for i in vehicle_start.keys():
    for j in range(0, len(passenger_info) + 1):  # 0表示起点
        for k in range(0, len(passenger_info) + 1):
            if j != k:
                x[(i, j, k)] = pulp.LpVariable(f"x_{i}_{j}_{k}", cat='Binary')

# 目标函数：最小化系统总时间
total_time = 0
for i in vehicle_start.keys():
    total_time += sum(
        (manhattan_distance(vehicle_start[i], passenger_info[j]['start']) / vehicle_speed +
         passenger_info[j]['time'] +
         (manhattan_distance(passenger_info[j]['end'], passenger_info[k]['start']) / vehicle_speed if k > 0 else 0)) * x[(i, j, k)]
        for j in range(0, len(passenger_info) + 1)
        for k in range(0, len(passenger_info) + 1)
    )

prob += total_time

# 约束条件
# 每位乘客只被服务一次
for j in range(1, len(passenger_info) + 1):
    prob += sum(x[(i, j, k)] for i in vehicle_start.keys() for k in range(0, len(passenger_info) + 1)) == 1

# 每辆车只能从起点出发
for i in vehicle_start.keys():
    prob += sum(x[(i, 0, k)] for k in range(1, len(passenger_info) + 1)) == 1

# 每辆车完成所有乘客服务后必须返回起点
for i in vehicle_start.keys():
    prob += sum(x[(i, j, 0)] for j in range(1, len(passenger_info) + 1)) == 1

# 每辆车在一个时刻只能服务一位乘客
for i in vehicle_start.keys():
    for j in range(1, len(passenger_info) + 1):
        prob += sum(x[(i, j, k)] for k in range(0, len(passenger_info) + 1)) <= 1

# 解决问题
prob.solve()

# 输出结果
print(f"Status: {pulp.LpStatus[prob.status]}")
for v in prob.variables():
    if v.varValue > 0:
        print(v.name, "=", v.varValue)

print(f"Total Time: {pulp.value(prob.objective)}")

### 说明
1. **数据准备**：定义了车辆的起点和乘客的需求信息。
2. **距离计算**：使用曼哈顿距离来计算两点之间的距离。
3. **变量定义**：`x[i][j][k]` 表示第 `i` 辆车是否从位置 `j` 前往位置 `k`。
4. **目标函数**：最小化系统总时间，包括车辆行驶时间和乘客等待时间。
5. **约束条件**：
- 每位乘客只被服务一次。
- 每辆车只能从起点出发。
- 每辆车完成所有乘客服务后必须返回起点。
- 每辆车在一个时刻只能服务一位乘客。

运行上述代码将输出最优解及其对应的总时间。