用C语言解决下列问题：第一行，一个整数N，表示同学个数。第二行，N个整数，第i个整数表示Ai。输出格式：一个整数，表示答案除以167772161 的余数

要使用C语言解决这个问题，你可以编写一个程序，利用数组存储学生的期望值，然后遍历所有可能的分数分配，每一步检查当前分配是否满足条件（即没有学生得分等于其期望），同时记录符合条件的情况。最后，统计所有可能的分配总数并将其对167772161取余。

以下是一个简单的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_N 1000 // 根据实际情况调整最大同学数
#define MOD 167772161

int main() {
    int N;
    scanf("%d", &N); // 输入同学人数
    int A[MAX_N];
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &A[i]);
    }

    int total_combinations = 0; // 记录总组合数
    bool used[MAX_N]; // 判断是否已经分配过

    // 用于递归遍历所有可能的分配
    void distribute(int index, int current_score) {
        if (index == N) { // 当所有学生都分配完
            // 检查是否有学生得分为期望值
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if (current_score == A[i]) return; // 如果有，结束递归
            }
            // 如果都未超出，累加组合数
            total_combinations++;
            return;
        }

        // 为当前学生分配分数
        distribute(index + 1, current_score);
        distribute(index + 1, current_score + 1); // 考虑下一个更高的分数

        // 如果超过范围，则回溯
        used[index] = false;
    }

    distribute(0, 0);

    printf("%d\n", total_combinations % MOD); // 输出结果对MOD取余
    return 0;
}

这段代码首先读入学生人数和期望值，然后通过递归函数`distribute`尝试所有可能的分数分配。如果遇到已分配过的分数或者分配后的得分等于期望值，就回溯至上一级。最后输出总组合数对167772161取余的结果。

请注意，这里的代码假设N不会非常大，如果实际N值较大，可能需要优化算法以减少运行时间。另外，这里没有考虑输入验证，实际编程时需要确保用户输入的有效性。