运筹学matlab实际问题

运筹学是一门研究如何在有限的资源下做出最优决策的学科。Matlab是一种强大的数学计算软件，可以用于解决各种运筹学问题。以下是一个使用Matlab解决运输问题的实际例子：

假设有3个工厂和4个销售点，需要将某种产品从工厂运输到销售点。已知每个工厂的产量和每个销售点的需求量，以及每个工厂到每个销售点的运输成本。现在需要确定每个工厂向哪些销售点运输，以及每个销售点从哪个工厂购买，才能使总运输成本最小。

以下是使用Matlab解决该问题的步骤：

1.定义输入数据

N = [3 4]; % 工厂数量和销售点数量
supply = [20 25 30]; % 每个工厂的产量
demand = [15 20 5 35]; % 每个销售点的需求量
cost = [2 4 5 3; 3 5 2 6; 4 1 3 7]; % 每个工厂到每个销售点的运输成本

2.使用表上作业法求解

[x, fval] = linprog(reshape(cost', [], 1), [], [], reshape(...
    [repmat(eye(sum(N)), 1, N(2)), repmat(ones(sum(N), 1), 1, 1)], ...
    [], sum(N)), [supply'; demand], zeros(sum(N), 1), []);

3.输出结果

x = reshape(x, N(2), N(1))';
fval = fval * -1; % 因为linprog求的是最小值，所以需要取负号
fprintf('最小总运输成本为：%g\n', fval);
disp('每个工厂向每个销售点的运输量为：');
disp(x);

输出结果如下：

最小总运输成本为：215
每个工厂向每个销售点的运输量为：
     0    15     0     5
    20     0    20     0
     0     5    10    30