int a(int n) { if (n <= 3) return (n < 3 ? 0 : 1); return a(n / 2) + a((n + 1) / 2); }写一个与它结果相同的算法
时间: 2024-09-27 13:09:37 浏览: 20
这是斐波那契数列的一个递归实现,其中 `a(n)` 计算的是第 `n` 项的斐波那契数。给定一个正整数 `n`,该算法通过分治法计算,先判断 `n` 是否小于或等于3(前两项为0和1),然后分别递归计算 `n/2` 和 `(n+1)/2` 的值,并把它们相加。
一个等效的非递归算法,也就是迭代版本,可以使用循环结构避免重复计算,如下所示:
```c
int fibonacci(int n) {
if (n <= 0) {
return 0; // 修正输入范围,负数和0返回0
} else if (n == 1) {
return 1;
}
int fib_n_minus_1 = 0, fib_n_minus_2 = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
int fib_n = fib_n_minus_1 + fib_n_minus_2;
fib_n_minus_2 = fib_n_minus_1;
fib_n_minus_1 = fib_n;
}
return fib_n;
}
相关问题
编写一个C++程序,设有一个递归算法如下 int x (int n) { if (n<=3) return 1; else return x(n-2)+x(n-4)+1; }
这是一个经典的斐波那契数列的递归实现。在C++中,你可以这样编写这个函数:
```cpp
#include <iostream>
// 递归函数计算第n项的斐波那契数
int fibonacci(int n) {
// 基线条件:当n小于等于3时,返回1
if (n <= 3) {
return 1;
}
// 递归条件:返回前两项之和加1
else {
return fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 4) + 1;
}
}
int main() {
int n = 10; // 示例输入值,你可以替换为你想要计算的项
std::cout << "Fibonacci of " << n << " is: " << fibonacci(n) << std::endl;
return 0;
}
```
在这个程序中,`fibonacci()`函数会反复调用自身直到达到基线条件,然后逐步返回结果。然而,需要注意的是,由于递归深度受限,对于较大的n,这种方法可能会导致大量的重复计算,效率不高。实际应用中可以考虑使用动态规划或记忆化搜索优化。
设有一个递归算法如下:int X(int n){if(n<=3) return 1;else return X(n-2)+X(n-4)+1}设计一个编程计算X函数运行几次,用c++
这个递归算法用于计算某个数n的Fibonacci数列变种,其中每个值等于前两个偶数项之和加一。由于每次调用X(n),都会产生对X(n-2)和X(n-4)的额外调用,我们可以看到这是一个典型的Fibonacci数列性质,但是在奇数位置上加了一。
为了计算该递归函数运行的总次数(也称为递归树的节点数),我们需要考虑它如何形成一棵二叉树形状。对于Fibonacci数列,每增加一个n,就会有两层新的递归分支(来自n-1)来计算,因为我们从第三项开始(对应n=4)就有两个分支。所以,当给定一个具体的n值时,你可以用下面的C++代码来计算总递归调用次数:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int total_calls(int n) {
if (n <= 0) return 1;
else return 1 + 2 * total_calls(n - 1);
}
int main() {
int n = 10; // 替换为你感兴趣的n值
int calls = total_calls(n);
cout << "计算X(" << n << ") 函数需要的总调用次数是: " << calls << endl;