请你查找相关资料，建立数学模型解决以下问题： 1、在一个监视区域为边长100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为10(长度单位)。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。建立数学模型，讨论覆盖该区域所需要的最少节点个数，并对于上述给定的监视区域及覆盖半径，确定在随机放置时至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？

为了解决这个问题，我们可以使用点覆盖问题中的最小覆盖集合概念来建立数学模型。

首先，我们需要确定每个节点的放置位置。在这个问题中，我们可以假设节点是在监视区域内随机放置的。

然后，我们可以计算每个节点的覆盖范围。在这个问题中，每个节点的覆盖半径为10个长度单位，因此，每个节点可以覆盖一个半径为10的圆。

接下来，我们需要确定如何放置节点以最小化节点数量并保证覆盖整个区域。一种简单的方法是将节点放置在监视区域的顶点上，并确保每个顶点都至少被一个节点覆盖。在这种情况下，我们可以将100/10=10个节点放置在边长上，每个节点覆盖两个顶点。然而，这种方法可能会导致一些区域没有被覆盖到。

为了确保整个区域都被覆盖到，我们可以使用更多的节点。一种方法是将节点放置在监视区域内的随机位置，并计算覆盖整个区域所需的最少节点数量。我们可以使用蒙特卡洛模拟来估计这个数量。

具体做法如下：
1. 在给定的监视区域内随机放置n个节点。
2. 对于每个节点，计算它的覆盖范围是否覆盖了整个区域。
3. 重复上述步骤多次，并计算成功覆盖整个区域的概率。如果成功覆盖整个区域的概率超过95%，则停止模拟。
4. 如果成功覆盖整个区域的概率没有达到95%，增加节点数量，并重复上述步骤。

通过不断增加节点数量并重复模拟，我们可以找到使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上的最少节点数量。

需要注意的是，这个方法是一种近似解法，可能不是最优解。如果需要更精确的结果，可以考虑使用其他优化算法来求解。

希望这个数学模型能够帮助你解决问题！