计算猫抓老鼠游戏的概率 【题目描述】 有这样一个游戏：在一个 n*n 的格子棋盘里，n 是奇数；有两种棋子，一个是只 能横向移动的棋子猫，一个是可以上下左右移动的棋子老鼠。假设老鼠在棋盘的正 中央，第一步老鼠将进行上下左右的随机移动。棋子猫在从棋盘的中间行的最左边 向棋盘的最右边移动，棋子猫每次移动只能是从左到右移动一步，第一步是猫位于 棋盘的中间行的最左边格子。请问：在猫移动到棋盘外面前，会有多大概率抓到老 鼠？ 【输入格式】 输入一个大于 1 的奇数 n，表示棋盘的大小。 【输出格式】 棋子猫抓到棋子老鼠的概率。（小数四舍五入保留 4 位有效数字） 【样例输入】（测试数据不包含本样例） 3 【样例输出】 0.6667

这是一个经典的概率问题，可以使用动态规划来解决。下面是一个使用C++实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

double catchProbability(int n) {
    int center = n / 2; // 获取棋盘中心位置
    vector<vector<double>> dp(n, vector<double>(n, 0.0));
    dp[center][center] = 1.0; // 老鼠初始位置概率为1

    // 从中心位置开始向四周扩散
    for (int steps = 1; steps <= center; steps++) {
        for (int i = center - steps; i <= center + steps; i++) {
            for (int j = center - steps; j <= center + steps; j++) {
                if (i == center - steps || i == center + steps || j == center - steps || j == center + steps) {
                    // 边界情况，老鼠只能向内移动
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i][j + 1] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i + 1][j] * 0.25;
                } else {
                    // 内部情况，老鼠可以向内移动或向外移动
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i][j + 1] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i + 1][j] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i][center - steps - 1] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[i][center + steps + 1] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[center - steps - 1][j] * 0.25;
                    dp[i][j] += dp[center + steps + 1][j] * 0.25;
                }
            }
        }
    }

    // 计算猫抓到老鼠的概率
    double catchProb = 0.0;
    for (int i = center + 1; i < n; i++) {
        catchProb += dp[center][i];
    }

    return catchProb;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    double probability = catchProbability(n);
    cout.precision(4);
    cout << fixed << probability << endl;

    return 0;
}

希望这个代码能够帮助到你解决问题！如果还有其他问题，请随时提问。