计算e的近似值用求极限

可以使用以下极限公式来计算e的近似值：

lim(n->∞) (1 + 1/n)^n = e

其中n为一个趋近于无穷大的正整数，^表示幂次方运算。该极限公式是自然对数e的定义之一。

当n取到较大的值时，(1 + 1/n)^n的结果会越来越接近e的真实值。通常情况下，当n取到100或以上时，计算结果已经足够接近e的真实值了。

相关问题

习题10.20 (近似e)编程练习题5.26使用下面数列近似计算e: 为了得到更好的精度，在计算中使用25位精度的BigDecima1。编写程序，显示当i=100,200,…,1000时e的值。

题目要求你编写一个程序，使用大整数库（如Python的`decimal`模块）来精确到25位精度计算自然对数e的近似值。这个数列通常是指Euler数列，即每个项都是前一项加上1/n的形式，直到n非常大时，序列的极限接近于e。

以下是使用Python的一个示例：

from decimal import Decimal, getcontext

# 设置大数库的精度为25位
getcontext().prec = 25

def calculate_e(n):
    term = Decimal(1)
    e_approx = Decimal(2)
    
    for i in range(2, n + 1):
        term /= Decimal(i)
        e_approx += term
        
    return e_approx

for i in range(100, 1001, 100):  # 每隔100步输出一次结果
    result = calculate_e(i)
    print(f"当i={i}时，e的近似值为: {result}")

在这个程序中，我们首先设置精度到25位，然后定义了一个循环，从2开始逐次增加，每次迭代都将当前项添加到e的近似值上，并更新剩余部分。最后，当i等于100、200等时，输出对应的e的近似值。

用C语言编写求证：e=lim(1+1/n)^n,求自然常数的近似值。n的取值作为输入，由小到大，当n足够大就非常接近其真实值

要使用C语言编写程序来验证自然常数\( e \)的极限定义 \( e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n \)，你可以采用迭代的方法计算这个序列的逐次幂，直到达到一定的精度。下面是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 使用math.h库中的pow函数

double calculate_e(int n) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result *= (1.0 + (1.0 / (double)i));
    }
    return result;
}

// 测试并打印结果
int main() {
    int input_n = 1000000; // 取较大的n以提高精度
    printf("The approximate value of e with n = %d is %.15f\n", input_n, calculate_e(input_n));
    return 0;
}

当你运行此程序时，它会计算给定n值下的\( (1 + \frac{1}{n})^n \)的近似值。随着n逐渐增大（如上述代码中的1000000），这个值会越来越接近实际的自然对数底e。