用matlab表示两端自由的均匀杆杆的振动图像的具体代码

以下是一个用 Matlab 实现的两端自由的均匀杆杆的振动图像的示例代码：

% 定义常数
L = 1; % 杆杆长度
T = 10; % 总时间
N = 1000; % 时间步数
dx = L / 100; % 空间步长
dt = T / N; % 时间步长
c = sqrt(9.8 * L); % 波速

% 初始化状态
x = 0:dx:L; % 空间坐标
u0 = sin(pi * x / L); % 初始位移
v0 = zeros(size(x)); % 初始速度

% 数值求解
u = u0;
v = v0;
for n = 1:N
    % 计算加速度
    a = zeros(size(x));
    a(2:end-1) = c^2 * (u(1:end-2) - 2 * u(2:end-1) + u(3:end)) / dx^2;
    % 更新速度和位移
    v = v + a * dt;
    u = u + v * dt;
    % 绘制图像
    plot(x, u);
    xlim([0 L]);
    ylim([-1 1]);
    drawnow;
end

这个代码使用有限差分法对两端自由的均匀杆杆的振动进行数值求解，并且每个时间步骤都画出振动的图像。你可以根据需要进行修改和调整。

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用matlab表示两端自由杆的振动图像的具体代码

以下是一个用matlab表示两端自由杆的振动图像的示例代码：

% 定义杆的初始条件和参数
L = 1; % 杆的长度
rho = 7800; % 杆的密度
E = 2.1e11; % 杆的弹性模量
A = 0.01; % 杆的横截面积
I = A^2 / 12; % 杆的惯性矩
n = 20; % 节点数
h = L / (n-1); % 杆的每个单元长度

% 建立节点编号和单元编号矩阵
node = linspace(0, L, n);
elem = [(1:n-1)', (2:n)'];

% 建立刚度矩阵和质量矩阵
K = zeros(n);
M = zeros(n);
for i = 1:n-1
    K(i:i+1, i:i+1) = K(i:i+1, i:i+1) + ...
        [E*A/h, -E*A/h; -E*A/h, E*A/h];
    M(i:i+1, i:i+1) = M(i:i+1, i:i+1) + ...
        [rho*A*h/6, rho*A*h/12; rho*A*h/12, rho*A*h/6+rho*I/h];
end

% 求解杆的振动方程
[V, D] = eig(K, M);
[d, ind] = sort(diag(D));
V = V(:, ind);

% 绘制杆的振动图像
t = linspace(0, 1, 100);
modes = 4; % 绘制前4个振动模态图像
for i = 1:modes
    mode = V(:, i);
    u = zeros(n, 1);
    for j = 1:n
        u(j) = mode' * [sin(j*pi*node/L); cos(j*pi*node/L)];
    end
    figure
    plot(node, u, 'LineWidth', 2);
    xlabel('Length (m)');
    ylabel('Deflection (m)');
    title(sprintf('Mode %d, f = %g Hz', i, sqrt(d(i))/(2*pi)));
    grid on
end

这个代码中，我们首先定义了杆的初始条件和参数，然后建立了节点编号和单元编号矩阵，以及刚度矩阵和质量矩阵。接着，我们用eig函数求解了杆的振动模态和频率，并用plot函数绘制了前几个振动模态的振动图像。

用matlab表示两端自由的均匀杆杆的振动衰减图的具体代码

以下是用Matlab表示两端自由的均匀杆杆的振动衰减图的示例代码：

% 定义杆的参数
L = 1; % 杆的长度
rho = 7800; % 杆的密度
A = 0.01; % 杆的横截面积
E = 2e11; % 杆的弹性模量
I = A^2/4*pi; % 杆的惯性矩

% 定义时间和空间的离散化参数
dt = 1e-6; % 时间步长
dx = 0.01; % 空间步长
N = L/dx; % 空间网格数

% 定义初始条件
u0 = zeros(N, 1); % 杆的初始位移
v0 = zeros(N, 1); % 杆的初始速度

% 定义边界条件
bc = 'free'; % 杆的边界条件，这里为自由边界条件

% 计算参数
c = sqrt(E*I/(rho*A*L^4)); % 杆的波速
r = c*dt/dx; % 数值稳定性参数

% 初始化数据
u = u0;
v = v0;

% 进行时间推进
for n = 1:10000 % 进行10000个时间步长的推进
    % 计算杆的加速度
    a = zeros(N, 1);
    a(2:end-1) = c^2*(u(3:end) - 2*u(2:end-1) + u(1:end-2));
    
    % 根据边界条件计算杆的位移和速度
    switch bc
        case 'fixed'
            u(1) = 0;
            u(end) = 0;
            v(1) = 0;
            v(end) = 0;
        case 'free'
            u(1) = u(1) + v(1)*dt;
            u(end) = u(end) + v(end)*dt;
            v(1) = v(1) + a(1)*dt;
            v(end) = v(end) + a(end)*dt;
    end
    
    % 进行时间推进
    u_old = u;
    u = u + v*dt + 0.5*a*dt^2;
    v = v + 0.5*(a + c^2*(u(3:end) - 2*u(2:end-1) + u(1:end-2)))*dt;
    
    % 绘制杆的位移
    plot(linspace(0, L, N), u);
    title(sprintf('Time = %.4f s', n*dt));
    xlabel('Position (m)');
    ylabel('Displacement (m)');
    xlim([0 L]);
    ylim([-0.05 0.05]);
    drawnow;
end

这段代码使用了有限差分法对杆的振动进行了数值模拟，并在每个时间步长结束后绘制了杆的位移。其中，使用了自由边界条件，即杆的两端可以自由振动。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的边界条件，并调整模拟参数以保证数值稳定性和计算精度。