n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

这个问题可以使用约瑟夫问题的思路来解决。设最后剩下的人的编号为 f(n,m)，表示有 n 个人时，按照题目的规则报数到 m 的人最后剩下的编号。

当 n=1 时，剩下的人的编号为1，即 f(1,m)=1。

当 n>1 时，第一轮报数后，编号为 m 的人出圈，剩下了 n-1 个人，假设剩下的人继续从编号为 m+1 开始报数，那么他们的编号会变成 1，2，...，n-m。因此，剩下的人最后的编号就是 f(n-1,m)。但是，这个编号是相对于剩下的 n-1 个人来说的，如果把它转化为相对于原来的 n 个人的编号，就需要加上 m，即 f(n,m)=f(n-1,m)+m。但是，由于每次报数后都是从下一个人开始报数，因此，编号也要相应地向前移动 m 个位置，即 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n，其中 "%" 表示取模运算。

按照上述递推公式，可以求出最后剩下的人的编号。

相关问题

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1.2.3…n。从编号为1的人开始顺时针一二报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人不断减少，最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号

根据约瑟夫环问题的解法，可以用数组模拟这个过程。我们可以定义一个长度为n的数组，每个元素表示对应编号的人是否在圈子里，初始化为1表示都在圈子里。然后用一个循环模拟每次报数和出圈的过程，直到只剩下一个人。最后输出剩下的人的编号即可。

以下是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, count = 0, i = 0, j, num = 1;
    printf("请输入人数n：");
    scanf("%d", &n);
    int arr[n];
    for (j = 0; j < n; j++) {  // 初始化数组
        arr[j] = 1;
    }
    while (count < n - 1) {  // 只剩一人时结束循环
        if (arr[i] == 1) {  // 如果这个人还在圈里
            if (num == 2) {  // 报数到2时出圈
                arr[i] = 0;  // 标记为离开圈子
                count++;  // 离开圈子的人数增加
                num = 1;  // 报数从1开始
            } else {
                num++;  // 报数加1
            }
        }
        i++;  // 下一个人
        if (i == n) {  // 如果到了最后一个人，回到第一个人
            i = 0;
        }
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {  // 输出剩下的人
        if (arr[i] == 1) {
            printf("剩下的人的编号是%d\n", i + 1);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这段代码实现了约瑟夫环问题的解法，根据输入的人数n，按照报数规则，每次淘汰报数为2的人，直到只剩下一人。最后输出剩下的人的编号。

n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针一二报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 要求程序模

以下是使用链表模拟循环链表的解法，时间复杂度为O(nm)：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node {
    int num; // 编号
    struct node *next; // 下一个节点
} Node;

int main() {
    int n; // n个人
    int m = 2; // 报数到m的人出圈
    scanf("%d", &n);
    Node *head = (Node*)malloc(sizeof(Node)); // 创建循环链表
    head->num = 1;
    Node *p = head;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        Node *new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        new_node->num = i;
        p->next = new_node;
        p = new_node;
    }
    p->next = head; // 链表首尾相连
    p = head;
    while (p->next != p) { // 只要还有超过1个人在圈子里就继续报数
        for (int i = 1; i < m; i++) { // 报数到m的人出圈
            p = p->next;
        }
        Node *q = p->next;
        p->next = q->next;
        printf("%d ", q->num); // 输出出圈的人的编号
        free(q); // 释放出圈的人的内存空间
    }
    printf("%d", p->num); // 剩下最后一个人的编号
    free(p); // 释放最后一个人的内存空间
    return 0;
}

上述代码中，我们使用一个循环链表来模拟圆桌上的人。首先创建一个包含n个节点的循环链表，每个节点代表一个人，从编号1开始顺时针排列。然后按照题目要求进行报数和出圈，直到圆桌上只剩下一个人。最后输出这个人的编号，并释放所有节点的内存空间。