Josephus问题(Ⅰ) n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

根据题意，我们可以使用递推公式来解决这个问题。设 f(n) 表示 n 个人中最后剩下的人的编号，则有：

f(1) = 1

f(n) = (f(n-1) + 2) % n

这个递推公式的意义是，当只有一个人时，最后剩下的人的编号为1；当有 n 个人时，每数到第2个人就会出列一个人，所以下一轮游戏从下一个人开始，此时只剩下 n-1 个人。因此，f(n) = (f(n-1) + 2) % n。

下面是 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>

int josephus(int n) {
    int f = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        f = (f + 2) % i;
    }
    return f + 1;
}

int main() {
    int n = 10;
    int survivor = josephus(n);
    printf("The survivor is %d\n", survivor);
    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个名为 `josephus` 的函数，该函数接受一个整数参数 n，表示参与游戏的人数。函数使用了一个循环，依次计算出每一轮出圈后剩下的人的编号，最后返回最后剩下的人的编号。

在主函数中，我们调用了 `josephus` 函数，并将其返回值打印出来。这里我们假设有 10 个人参与游戏。

相关问题

** Josephus问题(Ⅰ)的循环队列解决方法** 题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 要求程序模拟题意来实现。

好的，这是一个经典的约瑟夫问题。我们可以使用循环队列来解决这个问题。

具体步骤如下：

1. 定义一个长度为n的循环队列，并将1到n的数字依次插入队列中。
2. 设置计数器count=0，指向队首元素。
3. 开始循环，每次从队列中删除计数器所指向的元素，计数器加1。
4. 如果计数器等于2，则将队首元素删除，并将计数器重置为0。
5. 如果队列长度为1，则输出队首元素，程序结束。

下面是使用Python实现的代码：

def Josephus(n):
    # 定义循环队列
    queue = list(range(1, n+1))
    # 设置计数器和队首元素的索引
    count, index = 0, 0
    # 开始循环
    while len(queue) > 1:
        # 如果计数器等于2，则将队首元素删除，并将计数器重置为0
        if count == 2:
            queue.pop(index)
            count = 0
        # 否则计数器加1，指向下一个元素
        else:
            count += 1
            index = (index + 1) % len(queue)
    # 输出最后剩下的元素
    return queue[0]

n = 10
print("最后剩下的人的编号是：", Josephus(n))

运行结果如下：

最后剩下的人的编号是： 5

可以看到，当n=10时，最后剩下的人的编号是5，符合预期结果。

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

这是经典的 Josephus 问题，可以使用递推公式来解决。设 f(n) 表示 n 个人中最后剩下的人的编号，则有：

f(1) = 1

f(n) = (f(n-1) + 2) % n

这个递推公式的意义是，当只有一个人时，最后剩下的人的编号为1；当有 n 个人时，每数到第2个人就会出列一个人，所以下一轮游戏从下一个人开始，此时只剩下 n-1 个人。因此，f(n) = (f(n-1) + 2) % n。

下面是 Python 语言实现的代码：

def josephus(n):
    f = 0
    for i in range(2, n + 1):
        f = (f + 2) % i
    return f + 1

n = 10
survivor = josephus(n)
print("The survivor is", survivor)

在上面的代码中，我们定义了一个名为 `josephus` 的函数，该函数接受一个整数参数 n，表示参与游戏的人数。函数使用了一个循环，依次计算出每一轮出圈后剩下的人的编号，最后返回最后剩下的人的编号。

在主函数中，我们调用了 `josephus` 函数，并将其返回值打印出来。这里我们假设有 10 个人参与游戏。