如何用Java实现小明最近迷上了积木画,有这么两种类型的积木,分别为 I 型(大小为 2 个单位面积)和 L 型(大小为 3 个单位面积): QQ截图20220410144642.png 同时,小明有一块面积大小为 2×N 的画布,画布由 2×N 个 1×1 区域构成。 小明需要用以上两种积木将画布拼满,他想知道总共有多少种不同的方式? 积木可以任意旋转,且画布的方向固定。 输入格式 输入一个整数 N,表示画布大小。 输出格式 输出一个整数表示答案。 由于答案可能很大,所以输出其对 1000000007 取模后的值。 数据范围 1≤N≤107。 输入样例: 3 输出样例: 5
时间: 2023-02-05 13:16:15 浏览: 68
为了实现这个问题,我们需要使用动态规划的思想。
我们可以使用一个数组 $dp[i]$ 表示画布大小为 $2 \times i$ 的画布有多少种不同的方式拼满。
我们枚举第一块积木是 I 型还是 L 型。
如果第一块积木是 I 型,那么第二块积木可以是 I 型或者是 L 型。这样,就可以使用状态转移方程 $dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]$ 来更新答案。
如果第一块积木是 L 型,那么第二块积木必须是 I 型。这样,就可以使用状态转移方程 $dp[i] = dp[i - 3]$ 来更新答案。
最终的答案就是 $dp[N]$。
代码如下:
```java
import java.util.Scanner;
public class Main {
static final int MOD = 1000000007;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
long[] dp = new long[N + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (i >= 2) {
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 2]) % MOD;
}
if (i >= 3) {
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 3]) % MOD;
}
}
System.out.println(dp[N]);
}
}
```
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