6-5用多项式来近似表示余弦函数 c语言pta

使用多项式近似余弦函数是一种常见的数学逼近方法，在计算机科学特别是数值计算中应用广泛。六次多项式泰勒级数展开可以给出余弦函数的一个精确度较高的近似。泰勒公式表达形式如下：

\[\cos(x) \approx P_6(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + a_5x^5 + a_6x^6\]

其中 \(a_0, a_1, ..., a_6\) 是余弦函数在 \(x=0\) 点的各阶导数的值。对于余弦函数，其泰勒系数可通过递归公式计算得到，例如：
- \(a_0 = 1\)
- \(a_1 = 0\)
- \(a_2 = -\frac{1}{2!}\)
- \(a_3 = 0\)
- \(a_4 = \frac{1}{4!}\)
- \(a_5 = 0\)
- \(a_6 = -\frac{1}{6!}\)

在C语言中，你可以创建一个函数来生成这六个系数，并根据这些系数构建一个六次多项式函数来近似余弦。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义六次多项式的系数
const double coeffs[] = {1, 0, -1 / 2., 0, 1 / 4!, 0, -1 / 6!};

// 多项式近似余弦函数
double poly_cos(double x) {
    double result = coeffs[0];
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        result += coeffs[i] * pow(x, i);
    }
    return result;
}

int main() {
    double x = M_PI / 4; // 测试点
    printf("Approximated cos(%lf) = %lf\n", x, poly_cos(x));