分段二次插值法原理 matlab

分段二次插值法是一种数值计算技术，用于在数据点之间构造一条连续的二次函数曲线，使得这条曲线通过给定的数据点。当数据点分布成几个独立的区间时，每个区间内采用一个二次多项式来逼近。在MATLAB中，可以使用`polyfit`和`polyval`函数来实现这个过程。

1. **原理**:
- 首先，你需要确定数据点的坐标(x, y)，这些点将被用作拟合函数的支撑点。
- 对于每个数据区间的首尾点，使用`polyfit`函数，它会返回一个系数向量，代表该区间的二次多项式（形如ax^2 + bx + c）。
- 然后，对于新的x值，使用`polyval`函数，输入系数向量和x值，得到对应的y值作为插值结果。

% 示例数据
x_data = [1, 2, 4, 6];
y_data = [3, 5, 9, 13];

% 指定每两个数据点之间的区间
intervals = diff(x_data);

% 对每个区间应用二次插值
for i = 1:length(intervals)
    % 获取当前区间的首尾点
    start_i = max(1, i-1);
    end_i = min(length(x_data), i+1);
    
    % 计算并存储二次多项式的系数
    coefficients = polyfit(x_data(start_i:end_i), y_data(start_i:end_i), 2);
    
    % 定义插值函数，对该区间有效
    interp_func_i = @(x) polyval(coefficients, x);
end