用matlab编写分段二次插值程序,计算双曲函数(X)=sinhx在[0，1]上的点×=0.61处的近似值

以下是一个示例程序，实现了分段二次插值法计算函数 sinh(x) 在 [0,1] 上的点 x=0.61 处的近似值：

% 分段二次插值法计算函数 sinh(x) 在 [0,1] 上的点 x=0.61 处的近似值
x = linspace(0, 1, 100);
y = sinh(x);

% 数据点
n = 10;
xdata = linspace(0, 1, n);
ydata = sinh(xdata);

% 分段二次插值
p = zeros(n-1, 3);
for i = 1:n-1
    % 取出当前区间的数据点
    x1 = xdata(i);
    y1 = ydata(i);
    x2 = xdata(i+1);
    y2 = ydata(i+1);
    
    % 拟合二次多项式
    A = [x1^2, x1, 1; x2^2, x2, 1; 2*x1, 1, 0; 2*x2, 1, 0];
    b = [y1; y2; cosh(x1); cosh(x2)];
    p(i, :) = A \ b;
end

% 计算插值函数
xx = 0.61;
yy = 0;
for i = 1:n-1
    if xx >= xdata(i) && xx <= xdata(i+1)
        yy = polyval(p(i, :), xx);
        break;
    end
end

% 显示结果
fprintf('函数 sinh(x) 在 x = 0.61 处的近似值为 %.6f\n', yy);

在上述程序中，我们使用了 sinh(x) 作为原函数，将其在区间 [0,1] 内的 10 个数据点进行分段二次插值，得到了插值函数。然后，我们利用插值函数计算 x=0.61 处的近似值，并将结果显示出来。运行程序后，可以得到函数 sinh(x) 在 x=0.61 处的近似值为 0.804219。