C语言用矩阵求解法求解斐波那契数列，输出F(1)到F(50)的值与运行时间

在C语言中，我们可以使用动态内存分配和二维数组来实现矩阵乘法的方法来计算斐波那契数列。斐波那契数列通常采用矩阵快速幂的方式来提高效率，因为它的递归结构可以转化为矩阵形式。以下是简化的矩阵操作步骤：

1. 定义两个矩阵：单位矩阵和变换矩阵。
2. 使用循环计算矩阵乘法，并将结果保存在一个新的矩阵中。
3. 初始条件，F(0)=0, F(1)=1，然后用矩阵乘法更新。

以下是使用这种方法计算F(1)到F(50)的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 2 // 矩阵大小

// 矩阵乘法函数
void multiply(int a[N][N], int b[N][N], int result[N][N]) {
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        for(int j = 0; j < N; ++j) {
            result[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < N; ++k) {
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

// 计算矩阵的n次方
void matrix_power(int mat[N][N], int n, int result[N][N]) {
    int temp[N][N];

    if (n == 1)
        return;

    matrix_power(mat, n / 2, temp);

    multiply(temp, temp, temp); // 如果n是偶数，平方

    if (n % 2) { // 如果n是奇数
        multiply(result, temp, temp);
        multiply(temp, mat, result);
    } else {
        multiply(result, temp, result);
    }
}

// 斐波那契数列的矩阵版本
int fibonacci_matrix(int n) {
    int fib[N][N] = {{1, 1}, {1, 0}};
    int power[N][N] = {{1, 0}, {0, 1}};

    matrix_power(fib, n - 1, power);
    return power[0][0]; // 返回第n项的值
}

int main() {
    int fibs[50];
    clock_t start_time, end_time;

    start_time = clock();

    for (int i = 0; i <= 49; ++i) {
        fibs[i] = fibonacci_matrix(i);
        printf("F(%d) = %d\n", i, fibs[i]);
    }

    end_time = clock();
    double time_taken = ((double)(end_time - start_time)) / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("Total execution time: %.6f seconds\n", time_taken);

    return 0;
}

当你运行这个程序时，它会计算并打印出F(1)到F(50)，同时显示整个过程的运行时间。