有限单元法基本原理和数值方法

有限元法是一种常见的数值分析方法，用于求解偏微分方程。其基本思想是将连续的物理问题离散化为有限数量的子问题，每个子问题称为单元。在每个单元内，偏微分方程被近似成代数方程，然后使用数值方法求解这些代数方程。最后，将所有单元的解组合在一起，得到整个问题的解。

有限元法的数值方法包括以下步骤：

1. 离散化：将问题的域分割成有限数量的单元，每个单元内部分段采用常数或者多项式函数进行近似，称之为基函数。

2. 选取解的逼近空间：在每个单元内部，使用基函数构建逼近解的空间。可以选择不同的基函数，例如线性函数、二次函数等。

3. 求解代数方程：将偏微分方程在每个单元内部近似成代数方程，然后使用数值方法求解这些代数方程。

4. 组装：将每个单元的解组装成全局问题的解。

5. 后处理：根据需要，可以对解进行后处理，例如计算梯度、曲率等。

需要注意的是，有限元法的精度和效率取决于离散化的质量和基函数的选择。因此，选择合适的离散化和基函数非常重要。

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1.《有限元分析基础》（第5版）- 郝嘉琛、刘峰

2.《有限元方法基础》- 王志坚

3.《有限元方法及其应用》（第4版）- 赵健、刘传志

4.《有限元法基础及应用》- 罗建中、孙世勇

5.《有限元分析：基础与应用》（第4版）- 刘洪海、李卫东、王海燕

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