matlab中regress函数的F检验法怎么检验

在MATLAB中，regress函数返回的第四个输出参数是“统计信息”（statistics）。其中包含了多个参数，可以用于进行模型的显著性检验，包括F检验。

具体来说，假设模型为y = Xb + e，其中y是因变量，X是自变量矩阵，b是系数向量，e是误差向量。F检验的原假设为模型中所有系数均为0，即H0: b1 = b2 = ... = bp = 0。备择假设为至少有一个系数不为0，即Ha: b1 ≠ 0 或 b2 ≠ 0 或 ... 或 bp ≠ 0。

使用regress函数后，可以通过以下步骤计算F统计量和P值：

1. 计算残差平方和SSE（Sum of Squared Errors），以及总平方和SST（Sum of Squares Total）和回归平方和SSR（Sum of Squares Regression）：

yhat = X * b; % 模型预测值
SSE = sum((y - yhat).^2); % 残差平方和
SST = sum((y - mean(y)).^2); % 总平方和
SSR = SST - SSE; % 回归平方和

2. 计算自由度df1和df2：

p = size(X, 2); % 自变量个数
n = size(X, 1); % 样本数
df1 = p; % 回归自由度
df2 = n - p - 1; % 残差自由度

3. 计算F统计量和P值：

F = (SSR/df1) / (SSE/df2); % F统计量
pval = 1 - fcdf(F, df1, df2); % P值

其中fcdf函数是F分布的累积分布函数，可以使用MATLAB内置的函数fcdf来计算。最后得到的P值表示当原假设成立时，观察到的F值或更极端情况出现的概率。如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为至少有一个系数不为0，即模型显著。