MATLAB数据分析基础：统计函数、数据拟合和回归分析，深入挖掘数据价值

# 1. MATLAB数据分析概述

MATLAB是一种强大的技术计算语言，广泛应用于数据分析领域。它提供了一系列强大的工具和函数，用于数据处理、统计分析、数据拟合和回归分析。

MATLAB数据分析流程通常包括以下步骤：

- **数据导入和预处理：**从各种来源（如文本文件、数据库或传感器）导入数据，并进行数据清理、转换和可视化。
- **统计分析：**使用描述性统计（如均值、中位数、标准差）和推断性统计（如假设检验、置信区间）来探索和总结数据。
- **数据拟合：**使用线性或非线性回归模型拟合数据，以揭示数据中的趋势和模式。
- **回归分析：**使用单变量或多变量回归模型来预测目标变量并评估变量之间的关系。

# 2. MATLAB统计函数

MATLAB提供了广泛的统计函数，用于描述性统计和推断性统计。

### 2.1 描述性统计

描述性统计用于总结和描述数据集的特征。

#### 2.1.1 均值、中位数和标准差

* **均值 (mean)**：数据集所有值的算术平均值。
* **中位数 (median)**：数据集按升序排列后，位于中间位置的值。
* **标准差 (std)**：数据集值与均值的平均偏差。

% 计算均值、中位数和标准差
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
mean_value = mean(data);
median_value = median(data);
std_value = std(data);

% 输出结果
disp(['均值：' num2str(mean_value)]);
disp(['中位数：' num2str(median_value)]);
disp(['标准差：' num2str(std_value)]);

#### 2.1.2 方差、协方差和相关性

* **方差 (var)**：标准差的平方，衡量数据集值的离散程度。
* **协方差 (cov)**：两个数据集之间值的协变程度。
* **相关性 (corr)**：协方差标准化后得到，表示两个数据集之间线性关系的强度。

% 计算方差、协方差和相关性
data1 = [1, 2, 3, 4, 5];
data2 = [2, 4, 6, 8, 10];

variance_data1 = var(data1);
variance_data2 = var(data2);
covariance = cov(data1, data2);
correlation = corr(data1, data2);

% 输出结果
disp(['方差 data1：' num2str(variance_data1)]);
disp(['方差 data2：' num2str(variance_data2)]);
disp(['协方差：' num2str(covariance)]);
disp(['相关性：' num2str(correlation)]);

### 2.2 推断性统计

推断性统计用于从样本数据中推断总体特征。

#### 2.2.1 假设检验

假设检验是一种统计方法，用于确定样本数据是否支持有关总体参数的假设。

% 进行 t 检验
[h, p, ci, stats] = ttest(data);

% 输出结果
disp(['假设检验结果：' num2str(h)]);
disp(['p 值：' num2str(p)]);
disp(['置信区间：' num2str(ci)]);
disp(['t 统计量：' num2str(stats.tstat)]);

#### 2.2.2 置信区间

置信区间是总体参数可能值的范围，具有指定的置信水平。

% 计算置信区间
[lower, upper] = confidenceInterval(data, 0.95);

% 输出结果
disp(['95% 置信区间：' num2str(lower) ' - ' num2str(upper)]);

#### 2.2.3 回归分析

回归分析是一种统计技术，用于确定因变量和一个或多个自变量之间的关系。

% 进行线性回归
model = fitlm(data1, data2);

% 输出结果
disp(['回归方程：y = ' num2str(model.Coefficients.Estimate(1)) ' + ' num2str(model.Coefficients.Estimate(2)) ' * x']);
disp(['R 平方：' num2str(model.Rsquared.Ordinary)]);
disp(['p 值：' num2str(model.Coefficients.pValue(2))]);

# 3. MATLAB数据拟合

### 3.1 线性回归

#### 3.1.1 模型拟合和评估

**线性回归**是一种用于预测连续变量（因变量）与一个或多个自变量（自变量）之间关系的统计技术。在MATLAB中，可以使用`fitlm`函数拟合线性回归模型。

% 创建数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 拟合线性回归模型
model = fitlm(x, y);

% 模型参数
disp("模型参数：");
disp("斜率：", model.Coefficients.E