MATLAB数据分析秘笈：统计、绘图和数据挖掘技术

# 1. MATLAB基础**

MATLAB（矩阵实验室）是一种专为数值计算和数据分析设计的编程语言。它由 MathWorks 开发，广泛用于工程、科学和金融等领域。本章将介绍 MATLAB 的基本概念和功能，为后续章节中更高级的主题奠定基础。

MATLAB 是一种解释性语言，这意味着它逐行执行代码，无需编译。它具有交互式环境，允许用户直接在命令行中输入命令和查看结果。MATLAB 还提供了一系列内置函数和工具箱，用于执行各种数值和图形化任务。

MATLAB 的核心数据结构是矩阵。矩阵是数字的二维数组，可以用于表示和操作数据。MATLAB 提供了丰富的矩阵操作函数，包括加法、减法、乘法和转置。此外，MATLAB 还支持其他数据类型，如标量、向量和字符串。

# 2. 统计分析

### 2.1 描述性统计

描述性统计是用于描述和总结数据集特征的统计方法。它提供了有关数据中心趋势、离散度和分布的信息。

#### 2.1.1 中心趋势和离散度

中心趋势度量值（如均值、中位数和众数）表示数据的典型值。离散度度量值（如标准差、方差和极差）表示数据的分布范围。

- **均值：**数据的算术平均值，表示数据的中心点。
- **中位数：**将数据从小到大排列，位于中间位置的值。
- **众数：**数据中出现频率最高的数值。
- **标准差：**数据与均值差的平方和的平均值的平方根，表示数据的离散程度。
- **方差：**标准差的平方。
- **极差：**数据中最大值与最小值之差，表示数据的范围。

#### 2.1.2 假设检验

假设检验是一种统计方法，用于测试有关数据分布的假设。它涉及制定一个零假设（H0），即没有差异，并使用统计检验来确定是否可以拒绝该假设。

- **t 检验：**用于比较两个独立组的均值。
- **方差分析 (ANOVA)：**用于比较多个组的均值。
- **卡方检验：**用于比较观察值和预期值之间的差异。

### 2.2 推断统计

推断统计是用于从样本数据中推断总体特征的统计方法。它涉及使用置信区间和假设检验来对总体参数进行估计和测试。

#### 2.2.1 参数检验

参数检验假设总体分布已知或可以估计。它们用于测试有关总体参数（如均值、方差或比例）的假设。

- **z 检验：**用于比较单个样本的均值与已知总体均值。
- **t 检验：**用于比较两个独立样本的均值。
- **方差分析 (ANOVA)：**用于比较多个样本的均值。

#### 2.2.2 非参数检验

非参数检验不假设总体分布已知。它们用于测试有关总体分布的假设，而不依赖于任何特定分布。

- **符号秩检验：**用于比较两个独立样本的中位数。
- **秩和检验：**用于比较两个独立样本的分布。
- **卡方检验：**用于比较观察值和预期值之间的差异。

### 2.3 回归分析

回归分析是一种统计方法，用于建立因变量和一个或多个自变量之间的关系模型。它用于预测因变量的值或了解自变量对因变量的影响。

#### 2.3.1 线性回归

线性回归是回归分析中最简单的形式，它假设因变量和自变量之间存在线性关系。

% 数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 拟合线性回归模型
model = fitlm(x, y);

% 预测
y_pred = predict(model, [6]);

% 输出
disp(['预测值为：', num2str(y_pred)]);

**逻辑分析：**

- `fitlm` 函数拟合线性回归模型，返回模型对象 `model`。
- `predict` 函数使用模型预测新数据的因变量值。
- `num2str` 函数将数字转换为字符串。

#### 2.3.2 非线性回归

非线性回归用于建模因变量和自变量之间非线性关系。它涉及使用非线性函数，例如多项式、指数或对数函数。

% 数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 8, 16, 32];

% 拟合非线性回归模型（多项式）
model = fitnlm(x, y, 'y ~ x^2');

% 预测
y_pred = predict(model, [6]);

% 输出
disp(['预测值为：', num2str(y_pred)]);

**逻辑分析：**

- `fitnlm` 函数拟合非线性回归模型，返回模型对象 `model`。
- `predict` 函数使用模型预测新数据的因变量值。
- `num2str` 函数将数字转换为字符串。

# 3. 数据可视化

数据可视化是将数据转化为图形或图像的过程，它可以帮助我们直观地理解和分析数据。MATLAB 提供了丰富的绘图功能，可以满足各种数据可视化需求。

### 3.1 基本绘图

#### 3.1.1 散点图和折线图

散点图和折线图是两种最常用的基本绘图类型。散点图用于显示两个变量之间的关系，每个数据点对应一个坐标点。折线图用于显示一个变量随另一个变量的变化趋势，每个数据点