MATLAB信号处理入门：信号分析、滤波和傅里叶变换，深入理解信号处理

# 1. 信号处理基础**

信号处理是处理信号（信息载体）的学科，涉及信号的获取、分析、处理和传输。信号可以是模拟信号（连续变化）或数字信号（离散变化）。

信号处理基础包括：

* **信号分类：**根据信号的性质和应用，信号可分为时域信号、频域信号、模拟信号、数字信号等。
* **信号表示：**信号可以用时域函数、频域函数或时频域函数来表示。
* **信号变换：**信号变换是将信号从一个域（如时域）转换为另一个域（如频域）的过程，傅里叶变换是最常用的信号变换之一。

# 2.1 时域分析

### 2.1.1 时间序列图

时间序列图是一种直观的工具，用于可视化信号随时间变化的情况。它通过在时间轴上绘制信号值来显示信号的趋势、周期性和异常值。

% 生成正弦波信号
t = 0:0.01:10;
x = sin(2*pi*t);

% 绘制时间序列图
figure;
plot(t, x);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('正弦波时间序列图');

### 2.1.2 统计量

统计量提供了一种量化信号特征的方法，包括：

- **均值：**信号值的平均值，表示信号的中心趋势。
- **标准差：**信号值与均值的平均偏差，表示信号的离散程度。
- **峰度：**信号分布的尖锐程度的度量。
- **偏度：**信号分布的非对称性的度量。

% 计算信号的统计量
mean_x = mean(x);
std_x = std(x);
skewness_x = skewness(x);
kurtosis_x = kurtosis(x);

% 输出统计量
disp(['均值：' num2str(mean_x)]);
disp(['标准差：' num2str(std_x)]);
disp(['偏度：' num2str(skewness_x)]);
disp(['峰度：' num2str(kurtosis_x)]);

# 3.1 时域滤波

时域滤波是直接对信号的时间序列进行处理，通过修改信号的幅值或相位来实现滤波效果。时域滤波方法主要有移动平均滤波和中值滤波。

#### 3.1.1 移动平均滤波

移动平均滤波是一种简单的时域滤波方法，其基本思想是将信号中每个采样点的值替换为其周围一定范围内采样点的平均值。移动平均滤波器可以用以下公式表示：

y[n] = (1/N) * Σ[x[n-k] for k = 0 to N-1]

其中：

* `y[n]` 是滤波后的信号
* `x[n]` 是原始信号
* `N` 是滤波器阶数

移动平均滤波器具有平滑信