在 LL(1)文法中，为什么要求同一非终结符的多个候选式的 FIRST 集的交 集为空？

LL(1)文法是一类特殊的上下文无关文法，它可以被用于构建递归下降分析器。在LL(1)文法中，为了避免产生二义性，同一个非终结符的不同候选式必须满足FIRST集的交集为空。

这是因为在递归下降分析器中，为了选择正确的产生式，需要先预测下一个终结符号。如果同一个非终结符有多个产生式可以被选择，那么这个预测就不准确了，会出现二义性。

因此，为了避免这种情况，我们要求同一个非终结符的多个候选式的FIRST集的交集为空。这意味着任何时候，只有一个候选式可以被选择，从而消除了二义性。

相关问题

LL(1)文法，若非终结符有多个候选式，则所有候选式的FIRST集的交集为空集吗

不一定。如果一个非终结符的多个候选式的FIRST集存在交集，则这个文法不是LL(1)文法，因为在LL(1)分析过程中，需要通过读取输入符号来选择正确的候选式，而如果存在交集，则无法确定应该选择哪个候选式。但是，如果对于一个非终结符的多个候选式，它们的FIRST集的交集为空集，则这个文法可以是LL(1)文法。这是因为在这种情况下，对于任何一个输入符号，都只有一个候选式的FIRST集包含这个符号，因此可以唯一确定应该选择哪个候选式。

该文法中每一个非终结符M，T，B，D的各个产生式的候选首符集两两不相交。 3. 该文法的非终结符T、B和D，它们都有候选式，而且 FIRST(T)∩FOLLOW(T)={ a，b，e，d }≠ 所以该文法不是LL(1)文法。(2分)

判断该文法是否是LL(1)文法，需要满足以下三个条件：

1. 消除左递归

2. 消除公共左因子

3. 构造预测分析表时，每个非终结符的任意两个产生式不能有相同的前缀，或者说，对于任意一个非终结符A，它的任意两个产生式B -> α 和 B -> β 的选择符集合First(α)和First(β)没有交集，或者是，如果β可以推导出空串，则First(α)和Follow(B)没有交集。

根据题目所给信息，可以知道该文法满足条件1和条件2，但是不满足条件3。因为非终结符T的产生式中包含了空串，所以它的FOLLOW集合应该包括它的产生式右侧所紧随的终结符或者非终结符的FIRST集合。而根据题目所给信息，FOLLOW(T)应该包括{a, b, e, d}，但是在该文法中，D的产生式右侧有一个产生空串的产生式，所以D的FIRST集合也包括了空串，所以FOLLOW(T)应该包括D的FOLLOW集合，即{a, b, e, d}∪FOLLOW(D)。因此，T的FOLLOW集合应该是{a, b, d, e, f}，而不是{a, b, e, d}，与题目所给信息矛盾。因此，该文法不是LL(1)文法。