对于一个文法若消除了左递归,提取了左公共因子后是否一定为LL(1)文法?试对 A→Ab|Ba A→aA|a B→a进行改写,并对改写后的文法进行判断

对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后并不一定为LL(1)文法。将文法 A→Ab|Ba 改写为 A→aA'，A'→bA|ε；B→a。对改写后的文法进行判断：

1. 首先，由于 A→aA' 和 B→a 的非终结符的首字符都是 a，因此需要查看 FOLLOW(A') 和 FOLLOW(B) 是否存在交集。但是，FOLLOW(A')={b,$}，FOLLOW(B)={$}，它们没有交集。

2. 判断 A' 的候选式之间是否存在 FIRST/FOLLOW 冲突。但是，A' 的候选式中不存在一个非终结符的 FIRST 集合和 FOLLOW(A') 集合的交集。

综上所述，改写后的文法是 LL(1) 文法。

相关问题

对于一个文法若消除了左递归，提取了左公因子后是否一定为LL(1)文法？试对下面的文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。 (1)A→baB| B→Abb|a (2)A→Aa|b A→SB B→ab (3)S→Ab|Ba A→aA|a B→a

消除了左递归和提取左公因子并不一定能够保证文法是LL(1)文法，还需要满足其他条件，比如FIRST和FOLLOW集合的性质等。

对于第一条文法：
A→aB A→bA' A'→aB A'→ε B→Abb B→a
改写后的文法可以判断为LL(1)文法。

对于第二条文法：
A→bA' A'→aA' A'→ε A→SB S→Ab S→Ba B→ab
改写后的文法可以判断为LL(1)文法。

对于第三条文法：
S→Ab S→Ba A→aA A→a B→a
改写后的文法不能判断为LL(1)文法，因为S和A的产生式的FIRST集合有交集，无法通过选择预测来进行语法分析。需要进一步的改写。

LL（1）型文法消除左递归应该怎么做呢

消除左递归的步骤如下：

1. 把文法拆分成两个集合：左递归集合和非左递归集合。

2. 对于左递归的产生式，进行消除。假设文法中存在以下产生式左递归：

A → Aα1 | Aα2 | … | Aαm | β1 | β2 | … | βn

首先，将β1、β2、…、βn中不含A的产生式提取出来，形成新的产生式B → β1 | β2 | … | βn。将原产生式修改为：

A → Aα1 | Aα2 | … | Aαm | BB1 | BB2 | … | BBn

接下来，对于左递归的产生式A → Aα1 | Aα2 | … | Aαm，按照以下公式进行修改：

A → β1A’ | β2A’ | … | βnA’
A’ → α1A’ | α2A’ | … | αmA’ | ε

其中，β1、β2、…、βn是不含A的产生式，α1、α2、…、αm是任意串，ε是空串。

3. 消除左递归后，可能会产生左公因子。需要将这些左公因子提取出来，形成新的非终结符和产生式，原有的产生式需要做相应的修改。

4. 对文法进行求FIRST集和FOLLOW集的计算。

5. 构造LL(1)分析表。

注意事项：

1. 消除左递归时，需要保持文法的动态特性。例如，对于以下文法：

A → AB
A → a
B → CD
B → b
C → c
D → d

如果将B → CD的左递归消除得到B → bC’，再将C’ → DC’ | ε的左递归消除得到C’ → cD’，那么产生式A → AB经过消除左递归后变成了A → aB，丧失了原有的动态定义。

2. 在消除左递归时，需要注意保证消除后的文法与原有文法等价。如果存在不等价的情况，则需要重新选择消除左递归的方法。