如何判断一个上下文无关文法是否为LL(1)文法，并举例说明其自上而下分析过程中的FIRST和FOLLOW集合的应用？

要判断一个上下文无关文法是否为LL(1)，首先需要构造其FIRST集合和FOLLOW集合，确保文法满足LL(1)的特性。以下是具体步骤和示例：

参考资源链接：[LL(k)文法详解：自上而下的确定分析与PDA应用](https://wenku.csdn.net/doc/1efz63u7ar?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 构造FIRST集合：对于文法中的每个非终结符，我们计算其FIRST集合，该集合包含所有非终结符能够推出的终结符。具体地，对于产生式A → α，α不是空串（ε），把α的第一个终结符加入FIRST(A)；如果α以非终结符开头，将这个非终结符的FIRST集合并入FIRST(A)；如果α可以推出空串，则ε也在FIRST(A)中。

2. 构造FOLLOW集合：对于文法中的每个非终结符，FOLLOW集合表示在某些推导中该非终结符后可能出现的终结符。具体地，对于产生式A → αBβ，把FIRST(β)中的所有非ε终结符加入FOLLOW(B)，如果β能推出空串，则把FIRST(A)也加入FOLLOW(B)；对于文法的开始符号S，将$（输入结束标记）加入FOLLOW(S)。

3. 构造SELECT集合：SELECT集合对应每个产生式，它通过组合FIRST集合和FOLLOW集合来确定文法的LL(1)特性。对于产生式A → α，如果α不是ε，那么SELECT(A → α) = FIRST(α)；如果α可以推出ε，那么SELECT(A → α) = FIRST(α) ∪ (FOLLOW(A) - {ε})。

4. 检查左递归和公共因子：确保文法中没有左递归和公共因子，这两者都会破坏LL(1)文法的特性。

举一个简单的例子，假设有一个上下文无关文法G如下：

S → A
A → aA | b

对这个文法进行分析：

- FIRST(S) = FIRST(A) = {a, b}
- FOLLOW(S) = {$}
- FOLLOW(A) = {a, b}

构造SELECT集合：

- SELECT(A → aA) = {a}
- SELECT(A → b) = {b}

由于没有产生式能推导出空串，我们的文法没有包含ε，因此这个文法满足LL(1)的条件。构造的LL(1)分析表如下：

| | a | b | $ |
|------|-------|-------|-------|
| S | A | | |
| A | aA | b | |

自上而下的分析过程可以通过使用这个分析表来进行。例如，输入串为‘ab’，分析过程如下：

- 查找S对应的列（S行），得到产生式S → A。
- 查找A对应的列（A行），得到产生式A → aA。
- 扫描到输入串的下一个符号’a’，匹配成功，继续分析。
- 产生式A → aA推导出aA，继续分析。
- 查找A对应的列（A行），得到产生式A → b。
- 扫描到输入串的下一个符号‘b’，匹配成功，继续分析。
- 最终推导出终结符号串‘ab’，输入串合法。

通过这个过程，我们可以看到FIRST和FOLLOW集合如何指导我们选择正确的产生式来完成自上而下的分析。如果需要更深入的了解LL(k)文法和PDA的应用，推荐阅读《LL(k)文法详解：自上而下的确定分析与PDA应用》。这本书不仅详细解释了LL(1)文法的理论基础，还提供了丰富的实例和PDA的实际应用，对于学习LL(1)文法和上下文无关文法的分析有着极大的帮助。

参考资源链接：[LL(k)文法详解：自上而下的确定分析与PDA应用](https://wenku.csdn.net/doc/1efz63u7ar?spm=1055.2569.3001.10343)