自上而下语法分析：下推自动机与LL(k)文法

"本文主要介绍了编译原理中的构造FIRST集和FOLLOW集，以及与之相关的自上而下语法分析方法，包括下推自动机、LL(k)文法、递归下降分析等技术。" 在计算机科学中，编译原理是研究如何将高级编程语言转换为机器可执行代码的学科。在编译器设计中，语法分析是一个关键步骤，其目的是检查程序的语法结构是否符合预定义的语法规则。这部分内容主要关注的是自上而下的语法分析方法。 首先，构造FIRST集和FOLLOW集是进行自上而下语法分析的基础。FIRST集包含了一个非终结符可以开始的所有可能的终端符号集合，它反映了非终结符在文法中可能的起始符号。例如，如果非终结符A可以产生"ab"或"cd"，那么它的FIRST集就是{"a", "c"}。这对于确定在解析过程中何时可以结束某个产生式的应用至关重要。 FOLLOW集则包含了在非终结符之后可能出现的任何终端符号，这在分析语法结构时用于决定何时可以应用某个产生式。如果非终结符B可以在A之后出现，且A可以产生"xy"，那么"x"可能出现在B的FOLLOW集中。这些集合对于构建语法分析器，特别是自顶向下的分析器，如LL(k)分析器，具有核心作用。 自上而下的语法分析，也被称为自顶向下分析，是从文法的开始符号开始，尝试推导出输入字符串的过程。这种分析方法分为确定性和非确定性两种。确定性自上而下分析法在每一步都能唯一确定下一步的操作，而不确定性的分析法则可能需要回溯来寻找正确的解析路径。比如，当解析过程中遇到多个可能的产生式时，不确定的分析法可能需要试错，而确定性的则会避免这种情况。 下推自动机（PDA）是用于识别上下文无关文法的计算模型，它包括一个输入带、读头、有限状态控制器和一个后进先出的下推栈。PDA的形式定义包括状态集、输入字母表、下推栈字母表、初始状态、初始栈符号和终止状态集。状态转换函数描述了在不同状态下，根据输入和栈顶符号如何进行状态迁移和栈操作。 除了PDA，还有其他类型的语法分析方法，如LL(k)文法，它是一种自上而下的分析方法，允许分析器查看k个即将输入的符号来帮助决策。此外，LR(k)分析法，包括LR(0)、LALR(1)和SLR(1)，它们是自底向上的分析方法，适用于更复杂的文法。算符优先分析法则是另一种自底向上的策略，它基于运算符的优先级和结合性来构建分析表。 在实际的编译器设计中，选择合适的语法分析方法取决于目标语言的复杂性、效率需求以及对错误处理的考虑。理解并熟练运用这些概念是构建高效、健壮编译器的关键。