有文法G[S]: S→eT|RT T→DR|ε R→dR|ε D→a|bd 判断其是否是LL(1)文法
时间: 2023-11-09 20:44:41 浏览: 45
首先,LL(1)文法需要满足以下两个条件:
1. 对于任何一个非终结符A,A的不同产生式的首符集两两不交。
2. 对于任何一个非终结符A,A的每个产生式的候选串的FIRST集合的交集和FOLLOW(A)的交集为空集。
现在我们来逐一检查这个文法:
- 首先,计算非终结符S, T, R, D的FIRST集合:
FIRST(S) = {ε}
FIRST(T) = {ε, d, a, b}
FIRST(R) = {ε, d}
FIRST(D) = {a, b}
- 检查S的不同产生式的首符集是否两两不交
S → eT 和 S → RT 的首符集分别为 {ε} 和 {d},两个产生式的首符集不交,满足条件1。
- 检查每个非终结符的产生式的FIRST集合的交集和FOLLOW集合的交集是否为空集
对于S → eT,有:
FIRST(eT) = {ε},FOLLOW(S) = {$}
FIRST(RT) = {d, ε},FOLLOW(S) = {$}
FIRST(eT) ∩ FOLLOW(S) = {ε} ∩ {$} = 空集
FIRST(RT) ∩ FOLLOW(S) = {d, ε} ∩ {$} = 空集
对于T → DR,有:
FIRST(DR) = {a, b, ε},FOLLOW(T) = {d}
FIRST(ε) ∩ FOLLOW(T) = {ε} ∩ {d} = 空集
FIRST(a) ∩ FOLLOW(T) = {a} ∩ {d} = 空集
FIRST(b) ∩ FOLLOW(T) = {b} ∩ {d} = 空集
对于T → ε,有:
FIRST(ε) ∩ FOLLOW(T) = {ε} ∩ {d} = 空集
对于R → dR,有:
FIRST(dR) = {d, ε},FOLLOW(R) = {d, ε}
FIRST(d) ∩ FOLLOW(R) = {d} ∩ {d, ε} = {d}
FIRST(ε) ∩ FOLLOW(R) = {ε} ∩ {d, ε} = {ε}
对于R → ε,有:
FIRST(ε) ∩ FOLLOW(R) = {ε} ∩ {d, ε} = 空集
对于D → a,有:
FIRST(a) ∩ FOLLOW(D) = {a} ∩ {a, b, d, ε} = {a}
对于D → bd,有:
FIRST(bd) = {b} ∩ {a, b, d, ε} = {b}
FIRST(bd) = {d} ∩ {a, b, d, ε} = {d}
FIRST(b) ∩ FOLLOW(D) = {b} ∩ {a, b, d, ε} = {b}
FIRST(d) ∩ FOLLOW(D) = {d} ∩ {a, b, d, ε} = {d}
综上所述,每个非终结符的产生式的FIRST集合的交集和FOLLOW集合的交集都为空集,满足条件2。
因此,这个文法是LL(1)文法。