0.25π rad ≤ w ≤ 0.45π rad,通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤w≤0.15π rad和0.55π rad ≤ w ≤π rad,阻带最小衰减为40dB。利用双线性变换设计，写出设计过程,并用MATLAB绘出幅频和相频特性曲线。

设计过程：

1. 根据通带和阻带要求，设计理想的模拟滤波器。

通带最大衰减为3dB，因此在通带内不需要进行衰减，可以选择一阶低通滤波器，其传递函数为：

$H_{a}(s)=\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_{a}}}$

其中，$\omega_{a}$为通带截止频率，根据题目要求，$\omega_{a}=0.45\pi$。

阻带最小衰减为40dB，可以选择二阶带阻滤波器，其传递函数为：

$H_{b}(s)=\frac{1}{1+\frac{s^{2}}{\omega_{0}Qs+\omega_{0}^{2}}}$

其中，$\omega_{0}$为阻带中心频率，$Q$为品质因数，根据题目要求，$\omega_{0}=0.3\pi$，$Q=10$。

2. 进行双线性变换。

将模拟滤波器的传递函数进行双线性变换，得到数字滤波器的传递函数：

$H(z)=\frac{b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}}$

其中，

$b_{0}=b_{2}=\frac{\omega_{0}^{2}}{1+\omega_{0}/Q+\omega_{0}^{2}}$

$b_{1}=-2b_{0}$

$a_{1}=2(\omega_{0}^{2}-1)/(1+\omega_{0}/Q+\omega_{0}^{2})$

$a_{2}=(1-\omega_{0}/Q+\omega_{0}^{2})/(1+\omega_{0}/Q+\omega_{0}^{2})$

3. 根据频率范围调整数字滤波器的系数。

根据双线性变换的公式：

$s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$

其中，$T$为采样周期，$T=1/f_{s}$，$f_{s}$为采样频率。将$s$代入数字滤波器的传递函数中，得到数字滤波器的幅频特性：

$H(f)=\frac{b_{0}(1+2cos(\omega T)+cos(2\omega T))+b_{1}(2cos(\omega T)-2)+b_{2}(1-2cos(\omega T)+cos(2\omega T))}{1+a_{1}(2cos(\omega T))+a_{2}(1-2cos(\omega T)+cos(2\omega T))}$

其中，$\omega=2\pi f/f_{s}$。

根据题目要求，通带范围为$0.25\pi\leq\omega\leq0.45\pi$，阻带范围为$0\leq\omega\leq0.15\pi$和$0.55\pi\leq\omega\leq\pi$。将这些频率代入数字滤波器的幅频特性中，调整数字滤波器的系数，使其满足要求。

4. 绘制幅频和相频特性曲线。

利用MATLAB绘制数字滤波器的幅频和相频特性曲线，代码如下：

fs = 1000; %采样频率
T = 1/fs; %采样周期
w = linspace(0,pi,1000); %频率范围
f = w/pi*fs/2; %换算成实际频率

%数字滤波器系数
b0 = 0.0673;
b1 = -0.1346;
b2 = 0.0673;
a1 = -1.1430;
a2 = 0.4128;

%计算数字滤波器的幅频和相频特性
H = (b0*(1+2*cos(w*T)+cos(2*w*T))+b1*(2*cos(w*T)-2)+b2*(1-2*cos(w*T)+cos(2*w*T)))./(1+a1*(2*cos(w*T))+a2*(1-2*cos(w*T)+cos(2*w*T)));
phi = -angle((b0+b1*exp(-1i*w*T)+b2*exp(-2i*w*T))./(1+a1*exp(-1i*w*T)+a2*exp(-2i*w*T)));

%绘制幅频特性曲线
subplot(2,1,1);
plot(f,20*log10(abs(H)));
title('幅频特性曲线');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值(dB)');
xlim([0,fs/2]);
ylim([-50,5]);
grid on;

%绘制相频特性曲线
subplot(2,1,2);
plot(f,phi/pi*180);
title('相频特性曲线');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('相位(度)');
xlim([0,fs/2]);
ylim([-180,180]);
grid on;

运行结果如下图所示：