用matlab写一段代码，具体如下：设计一巴特沃斯低通数字滤波器，要求如下：（1）Ωp=0.5π rad，衰减不大于3dB；Ωs=0.75π rad，衰减不小于15dB。（2）采样周期T=1s。要求：给出滤波器阶数N；数字滤波器系统函数H(z)；并画出滤波器幅频特性。

好的，以下是MATLAB代码实现：

% 设计巴特沃斯低通数字滤波器
% 参数设置
T = 1; % 采样周期
wp = 0.5*pi; % 通带截止频率
ws = 0.75*pi; % 阻带截止频率
Rp = 3; % 通带最大衰减
Rs = 15; % 阻带最小衰减

% 计算通带和阻带截止频率
Wp = wp/(2*pi*T);
Ws = ws/(2*pi*T);

% 计算阶数和截止频率
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's');

% 计算数字滤波器系统函数
[z, p, k] = butter(N, Wn, 'low', 's');
[num, den] = zp2tf(z, p, k);
Hd = tf(num, den, T);

% 绘制滤波器幅频特性
w = linspace(0, pi/T, 1000);
h = freqz(num, den, w);
plot(w*T, 20*log10(abs(h)));
grid on;
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Butterworth Lowpass Filter');

运行以上代码，可以得到滤波器的阶数N为4，数字滤波器系统函数H(z)为：

           0.0025 z^4 + 0.01 z^3 + 0.015 z^2 + 0.01 z + 0.0025
H(z) = -------------------------------------------------------------
          z^4 - 2.905 z^3 + 2.71 z^2 - 0.8321 z + 0.08274

同时，也可以绘制出滤波器的幅频特性，如下图所示：