【基础】MATLAB中的信号滤波：实现低通、高通和带通滤波器

# 2.1 低通滤波器设计

低通滤波器允许低频分量通过，而衰减高频分量。在MATLAB中，可以使用`butter`函数设计低通滤波器。`butter`函数接受三个参数：

- **N：**滤波器阶数
- **Wn：**截止频率（归一化到单位圆）
- **type：**滤波器类型（'low'、'high'、'bandpass'、'bandstop'）

对于低通滤波器，`type`参数设置为'low'。例如，以下代码设计一个阶数为5，截止频率为0.2的低通滤波器：

N = 5;
Wn = 0.2;
[b, a] = butter(N, Wn, 'low');

其中，`b`和`a`分别为滤波器的分子和分母多项式系数。

# 2. MATLAB滤波器设计

### 2.1 低通滤波器设计

低通滤波器允许低频信号通过，而衰减高频信号。MATLAB中提供了两种常见的低通滤波器设计方法：巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

#### 2.1.1 巴特沃斯低通滤波器

巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：

H(s) = 1 / (1 + (s/ωc)^2n)

其中：

* `ωc` 是截止角频率
* `n` 是滤波器的阶数

**参数说明：**

| 参数 | 描述 |
|---|---|
| `ωc` | 截止角频率，单位为 rad/s |
| `n` | 滤波器的阶数，决定滤波器的陡度 |

**代码块：**

% 设计巴特沃斯低通滤波器
[b, a] = butter(n, ωc);

**逻辑分析：**

`butter` 函数用于设计巴特沃斯滤波器。它需要两个参数：滤波器的阶数 `n` 和截止角频率 `ωc`。该函数返回两个系数向量 `b` 和 `a`，用于表示滤波器的传递函数。

#### 2.1.2 切比雪夫低通滤波器

切比雪夫低通滤波器的传递函数为：

H(s) = 1 / (1 + ε^2 * (s/ωc)^2n * C_n(s/ωc))

其中：

* `ωc` 是截止角频率
* `n` 是滤波器的阶数
* `ε` 是通带纹波
* `C_n` 是第 `n` 阶切比雪夫多项式

**参数说明：**

| 参数 | 描述 |
|---|---|
| `ωc` | 截止角频率，单位为 rad/s |
| `n` | 滤波器的阶数，决定滤波器的陡度 |
| `ε` | 通带纹波，表示滤波器在通带内的最大允许增益偏差 |

**代码块：**

% 设计切比雪夫低通滤波器
[b, a] = cheby1(n, ε, ωc);

**逻辑分析：**

`cheby1` 函数用于设计切比雪夫滤波器。它需要三个参数：滤波器的阶数 `n`、通带纹波 `ε` 和截止角频率 `ωc`。该函数返回两个系数向量 `b` 和 `a`，用于表示滤波器的传递函数。

# 3. MATLAB滤波器实现

### 3.1 滤波器应用于时域信号

#### 3.1.1 低通滤波器应用

**代码块：**

% 导入时域信号
signal = load('signal.mat');
signal = signal.signal;

% 设计低通滤波器
Fs = 1000;          % 采样频率
Fpass = 100;         % 通带截止频率
Fstop = 200;         % 阻带截止频率
Apass = 1;           % 通带衰减
Astop = 60;          % 阻带衰减
N = 6;              % 滤波器阶数

[b, a] = butter(N, Fpass/(Fs/2), 'low');

% 应用低通滤波器
filtered_signal = filtfilt(b, a, signal);

% 绘制原始信号和滤波后信号
figure;
plot(signal, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(filtered_signal, 'r', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Time (s)');
ylabel('