【实战演练】MATLAB进行信号的时频分析

# 2.1 时频分析的原理和方法

时频分析是一种将信号同时表示在时间和频率域的技术。它可以揭示信号中随时间变化的频率成分，为信号的分析和处理提供了更全面的视角。

### 2.1.1 短时傅里叶变换（STFT）

STFT是一种经典的时频分析方法。它将信号划分为一系列重叠的时窗，然后对每个时窗进行傅里叶变换。通过连接每个时窗的频谱，得到信号的时频分布。

% 信号
x = sin(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t);

% STFT
[S, F, T] = spectrogram(x, 256, 128, 512, 1000);

% 绘制时频分布
surf(T, F, abs(S), 'EdgeColor', 'none');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Frequency (Hz)');
zlabel('Magnitude');

# 2. MATLAB时频分析工具箱

### 2.1 时频分析的原理和方法

时频分析是信号处理中一种强大的技术，用于分析信号的时频特征。它将信号分解为时间和频率的联合表示，从而揭示信号中隐藏的模式和趋势。

#### 2.1.1 短时傅里叶变换（STFT）

STFT是时频分析中最常用的方法之一。它将信号分割成一系列重叠的窗口，然后对每个窗口应用傅里叶变换。这产生了一个时频图，其中时间轴表示窗口位置，频率轴表示傅里叶变换的频率分量。

% 导入信号
x = load('signal.mat');

% 设置STFT参数
windowSize = 256;
overlap = 0.5;

% 计算STFT
[S, F, T] = spectrogram(x, windowSize, overlap);

% 绘制时频图
imagesc(T, F, abs(S));
colorbar;
title('STFT时频图');
xlabel('时间');
ylabel('频率');

#### 2.1.2 小波变换

小波变换是一种多尺度分析技术，它使用一系列称为小波的基函数来分解信号。小波具有局部化特性，这使得它们能够捕捉信号中的瞬态和非平稳特征。

% 导入信号
x = load('signal.mat');

% 设置小波参数
waveletName = 'db4';
scales = 1:10;

% 计算小波变换
[C, L] = wavedec(x, scales, waveletName);

% 绘制小波系数图
figure;
for i = 1:length(scales)
    subplot(length(scales), 1, i);
    plot(C{i});
    title(['小波系数图：尺度', num2str(scales(i))]);
end

#### 2.1.3 希尔伯特-黄变换（HHT）

HHT是一种非线性时频分析方法，它将信号分解为一系列称为固有模态函数（IMF）的成分。IMF具有局部化特性，并且代表了信号中的不同频率成分。

% 导入信号
x = load('signal.mat');

% 计算HHT
imfs = emd(x);

% 绘制HHT时频图
figure;
for i = 1:length(imfs)
    subplot(length(imfs), 1, i);
    plot(x, imfs{i});
    title(['固有模态函数：', num2str(i)]);
end

# 3. MATLAB时频分析实践

### 3.1 信号的时频特征提取

#### 3.1.1 功率谱密度（PSD）

功率谱密度（PSD）是描述信号功率随频率分布的函数。它可以揭示信号的频谱特性，并用于识别信号中的周期性成分和噪声成分。

**计算方法：**

% 信号x
x = randn(1000, 1);

% 计算PSD
psd = pwelch(x, [], [], [], 1024);

% 绘制PSD
figure;
plot(psd);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power Spectral Density');
title('Power Spectral Density of Signal');

**逻辑分析：**

* `pwelch` 函数计算信号的 PSD，其中：
* `x`：输入信号
* `[]`：指定使用默认窗口大小
* `[]`：指定使用默认重叠率
* `[]`：指定使用默认采样率
* `1024`：指定 PSD 的频域分辨率

#### 3.1.2 时频分布

时频分布（TFD）是描述信号在时频平面上能量分布的函数。它可以揭示信号的时变特性，并用于分析瞬态信号和非平稳信号。

**计算方法：**

% 信号x
x = chirp(0:0.001:10, 0, 1000, 2000);

% 计算时频分布（使用短时傅里叶变换）
tfd = spectrogram(x, 256, 128, 512, 1000);

% 绘制时频分布
figure;
imagesc(tfd);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Frequency (Hz)');
title('Time-Frequency Distribution of Signal');

**逻辑分析：**

* `spectrogram` 函数计算信号的时频分布，其中：
* `x`：输入信号
* `256`：指定窗口大小
* `128`：指定重叠率
* `512`：指定频域分辨率
* `1000`：指定采样率

#### 3.1.3 相干性

相干性是描述两个信号之间相关性的函数。它可以